Анатолий Романович родился в 1935 году в селе Владимировка Винницкой области. Окончил Красноярский политех. Работал механиком МТС, слесарем, электриком, дорос до замначальника цеха на заводе телевизоров в Красноярске. Затем работал в Алма-Ате и в Минске. В 1980 году возглавил Симферопольский завод "Фотон", в 1987 году занял должность министра средств связи Советского Союза. В феврале 1990 года вошел в состав крымского правительства. До марта 1991 года был первым заместителем председателя Крымского облисполкома, затем до сентября 1993 года занимал должность начальника Главного управления экономики и рыночных отношений Совета министров. С декабря 1993 года в течение нескольких месяцев занимал пост министра энергетики, промышленности и транспорта, затем – министра по управлению госпредприятиями Крыма. После победы в 1994 году на выборах президента Украины Леонида Кучмы, которому Франчук приходился сватом, и роспуска крымского парламента первым президентом Республики Крым Юрием Мешковым в октябре 1994 года Анатолий Франчук стал премьер-министром нового правительства. Покинул пост в январе 1996 года. Второй раз крымское правительство возглавлял с мая 1997 по май 1998 года.