Родился в селе Кара-Ой Таласского района Таласской области Кыргызской Республики. Кыргыз.

В 1967 году окончил среднюю школу с медалью, а в 1972 году - механико-математический факультет Кыргызского Государственного Университета с отличием. В 27 лет защитил кандидатскую диссертацию. В 1991 году в МГУ защитил диссертацию доктора физ-мат. наук, с 1992 года – профессор. Член-корреспондент НАН Киргизии (1993). 25.12. 2000 году избран академиком Национальной Академии наук Кыргызской Республики по специальности "математика". Академик Международной Академии наук высшей школы, а также Российской Академии социальных и педагогических наук.

После аспирантуры с 1975 года по 1992 год работал в Кыргызском Государственном Университете преподавателем, заведующим кафедрой, деканом механико-математического факультета, проректором по науке.
С 1992 по 1994 год работал первым заместителем министра образования Кыргызской Республики.
В 1994 году избран ректором Кыргызского Государственного Педагогического Университета имени И.Арабаева.
В 1998 году избран ректором Кыргызского Государственного Национального Университета.
А.А. Борубаев избирался депутатом Собрания народных представителей Жогорку Кенеша Кыргызской Республики первого и нынешнего, второго созывов.
В 2000-2005 - Торага/Глава Собрания народных представителей Жогорку Кенеша Кыргызской Республики.

С 30 сентября 2005 - председатель Национальной аттестационной комиссии КР.
С 16 янв. 2012 - председатель Высшей аттестационной комиссии РК.

+ С 15 окт. 2007 - член политсовета партии "Ак жол" /бакиевской/.

Заведующий кафедрой прикладной математики и информатики КРСУ, Бишкек (на 2021)

директор Института математики Национальной академии наук Кыргызской Республики (на 2021)

Создал свою научную школу по геометрии и топологии, которая получила признание международной научной общественности. Под его руководством защищены более 10 кандидатских и 2 докторских диссертаций. А.А. Борубаев- автор трех монографий, двух учебников для средней школы, им опубликованы свыше 100 научных статей, из них более 30 за рубежом.
За цикл работ А.А.Борубаеву в 1981 году присуждена премия Ленинского Комсомола Киргизии. В 1995 году ему присвоено звание Заслуженный деятель науки Кыргызской Республики. В 1998 году за выдающиеся исследования по математике А.А.Борубаев стал лауреатом Государственной премии Кыргызской Республики в области науки и техники.

Награжден: орденом "Манас" 3-й ст. (31.12.2021), медалью России "В память 300-летия Санкт-Петербурга" (декабрь 2003). Почетный профессор Международного Университета Кыргызстана (МУК) (октябрь 2004).

Автор сборника публицистических статей "Годы, равные десятилетиям" (2003) и научных трудов, в том числе - "Равномерные пространства и равномерно непрерывные отображения" (Фунзе, "Илим", 1990).