Родился в городе Ашхабад. Женат, два сына.
Отец - Ораз Оразович - офицер НКВД, в ноябре 1939-40 гг. - начальник УНКВД Красноводской обл., затем на ответственным постах в системе народного образования. Мать - Мария Николаевна, ум.
в 06.2011 г.

Окончил факультет журналистики МГУ (1966-71 г.), Дипломатическую академию, журналист-международник.

С 1971 - сотрудник АПН, МИД СССР, в посольствах СССР в Пакистане и Индии (1971-92 ).
В 1992 - заместитель, 1-й зам. МИД Туркмении.
С 1992 года - зам. председателя Кабинета Министров Туркменистана.
С января 1995 года - одновременно и министр иностранных дел Туркменистана.
МИД-Зам. председателя КМ (до янв. 1999).
В январе 1999-июле 2000 - МИД.
В июле 2000-марте 2001 - посол по особым поручениям-специальный представитель Президента по вопросам статуса Каспийского моря и урегулирования ситуации в Афганистане-ректор Туркменского национального института спорта и туризма-президент Национального Олимпийского комитета Туркменистана.
В марте-ноябре 2001 - посол в КНР.
В 1997 - член Общественного совета "Мастер Ралли". (вместе с В.Юмашевым, А.Козыревым, минспорта РФ Л.Тягачевым).
В октябре 2001 находясь в Москве принял решение не возвращаться в Туркмению, написал заявление об отставке "в связи с предстоящим длительным лечением" (тромбоз сосудов коленного сустава).
1 ноября 2001 года выступил с официальным заявлением через российские СМИ (Интерфакс, НТВ и др.) о переходе в открытую демократическую оппозицию С. Ниязову и создании Народного Демократического Движения Туркменистана (НДДТ), после чего находился в Москве до 15 ноября, а затем выехал за границу.
Вскоре объявлен в розыск Генеральной прокуратурой республики. Официальный Ашхабад считал, что бывший высокопоставленный чиновник, возможно, скрывается в России, поэтому генеральный прокурор Гурбанбиби Атаджанова направила на имя Генпрокурора РФ Владимира Устинова обращение с просьбой задержать и выдать его правоохранительным органам. В документе приводят факты злоупотребления служебными полномочиями Шихмурадова, его сговор с группой лиц о хищении госимущества более, чем на 25 млн. долларов.
Чиновника обвиняют в незаконной продаже пяти боевых самолетов СУ-17, хищении 9 тыс. автоматов и 1,5 млн.патронов. Как утверждают в Генпрокуратуре, уголовное дело в отношении Б.Шихмурадова было возбуждено 30 июня 2001 года, а 2 ноября вынесено постановление о его привлечении в качестве обвиняемого по ряду уголовных статей, как то: растрата, контрабанда, незаконное приобретение, сбыт, хранение, провоз, пересылка или ношение оружия, боеприпасов, взрывчатых веществ.

25 декабря 2002 года арестован в Ашхабаде, где находился нелегально.
29 декабря 2002 приговорен к 25 годам лишения свободы за попытку государственного переворота и организацию покушения на С.Туркменбаши.
30 декабря 2002 по предложению 13-го заседании Халк Маслахаты (Народного Совета) приговор заменен на пожизненное заключение.

Женат. Жена - Татьяна Шихмурадова, дочь Дмитрина А. Г.(1914-2001) - бывший первый секретарь Коми обкома КПСС, заместитель министра лесной и деревообрабатывающей промышленности СССР. Награжден Орденом Ленина, Орденом Трудового Красного Знамени и другими правительственными наградами.

Брат - Константин Оразович (1951 г.р.) - арестован в начале декабря 2002 года. Сын Константина Мурад (1981 г.р.) был арестован в Ашхабаде 21 матра 2001 года, ровно через четыре дня после отъезда Бориса Оразовича в Пекин. Он осужден за преднамеренное убийство по предварительному сговору на 25 лет лишения свободы и отбывает наказание в колонии строгого режима в г. Туркменбаши (Красноводск).