Родилась в г. Ош(?).
Отец – Баки Ешмамбетов (1920 г.р.) – участник ВОВ, кандидат наук, секретарь райкомов и обкомов компартии Киргизии, ректор Ошского педагогического института.
Мать – Разия Мырзакматова – учитель средней школы.
В семье третий ребенок из четырех.
Окончила Ошскую среднюю школу им. М.Ломоносова, отделение английского языка Ошского педагогического института (2 курса), затем – переводом училась и с отличием закончила Московский педагогический инстиут им. В.И.Ленина, аспирантуру МГУ. Кандидат филологических наук (тема диссертации - "Соотношение авторской речи и речи персонажа как лингвопоэтическая проблема", МГУ, 1984).
В 8-м классе средней школы написала пиьсмо в "Комсомольскую правду" о том, что в школе не учат самостоятельности. Письмо было опубликовано и Замира получила известность.
Во время учебы в пединституте стала лауреатом 5-го Всесоюзного конкурса студенческих работ по истории ВЛКСМ и международного молодежного движения.
Трудовую деятельность начала преподавателем английского языка в Ошском пединституте (2 года).
Затем – стажер, аспирант МГУ им. М.Ломоносова.
С 1984 – вновь преподаватель английского языка в Ошском пединституте.
В 1990 – прошла 5-месячную стажировку в Колумбийском Университете США.
С 1990 – вновь в Ошском ПИ, доцент, заведующий кафедрой английского языка.
С 1992 – пом-к заведующего отделом стран Западной Европы МИД КР, 1-й секретарь постпредства Киргизии при ООН.
В 1995-96 – член миссии ООН в Югославии. Руководитель полевых офисов миссии в Илице и Сараево (Босния и Герцеговина).
С июня 1996-1999 – постоянный представитель Киргизии в ООН.
В 1997 – заместитель председателя 52-й ежегодной сессии Генеральной Ассамблеи ООН.
С 1999 – один из постоянных представителей ООН по урегулированию Косовской проблемы в Югославии, руководитель офиса в г. Даковице.
Награждена медалью "Данк" (февраль 1999).
Замужем. Сын Джангир – окончил спецшколу ООН в Нью-Йорке.
"Замира" – на арабском "заветная мечта".