Родилась в Душанбе. В 1961 году она окончила Ленинградское хореографическое училище. С 1962 года работала в Душанбе в театре имени Айни. В 1964 году получила премию на международном конкурсе артистов балета в Варне. На московском конкурсе ее партнером был популярный танцовщик Большого театра Геннадий Ледях. Одним из номеров ее конкурсной программы было па-деде из "Дон-Кихота". Первый Московский конкурс не был событием только балетным, также как и первые конкурсы имени Чайковского, он воспринимался как событие в жизни страны и с соответствующим размахом освещался и в прессе и на телевидении. Самыми запомнившимися кадрами с конкурса была вариация Китри в исполнении Малики, поражавшей четкостью, блеском и темпом знаменитых пальцевых фиоритур Китри.
Не обладавшая сколько-нибудь эффекными внешними данными, крошечного роста с фигурой девочки-гимнастки, Малика осталась в памяти как образец балетного профессионализма и всепобеждающего трудолюбия.
Еще на отборочных просмотрах перед конкурсом в Варне на Малику обратила внимание Галина Уланова и Малика стала одной из любимых ее учениц.
После победы на Московском конкурсе она продолжала работать в Душанбе, но выступала в спектаклях Большого и Мариинского театров танцуя Жизель и Китри. На огромной сцене Кремлевского Дворца ее Китри немного терялась и, может быть, не выглядела столь эффектно как другие балерины, но ее выступление осталось в памяти хрестоматийной чистотой и правильностью танца. На сцене Концертного зала имени П.Чайковского проходили ее творческие вечера, в программу которых она включала забытые номера из репертуара Екатерины Гельцер. Позднее их стали включать в свои концертные программы и другие исполнительницы, но адаптируя хореографию к своим возможностям, играючи справляться с головоломными пальцевыми комбинациями па-деде "Карнавал в Венеции" или передавать все очарование "Вакханалии" Горского удавалось только Малике.
"Во всем, что делала Малика на сцене было ощущение особого достоинства, внутренней сосредоточенности и целомудрия. Преданное, самоотверженное служение искусству чувствовалось в каждой мелочи ее сценического поведения, в продуманности и законченности каждого штриха, каждой детали ее танца" писал Борис Львов-Анохин.
Уланова писала о Сабировой: "Жизель, Жанна в "Пламени Парижа", Китри в "Дон-Кихоте", Лейли в "Лейли и Меджнун"... Да, она танцует свою героиню. Но главное раскрывает зрителю всю чистоту, правду и нежность своей натуры, глубины своего духовного мира. Я знаю, что она человек не только одаренный, пластичный, музыкальный, но богатый и душою и мыслями.
Знаю и другое. Малика может репетировать по четыре, по шесть часов подряд, бесконечно отрабатывая трудные двиения. приходилось даже останавливать ее, просить чтобы поберегла силы... Но потом приходили часы выступлений, спектаклей. Малика казалась невесомой. летящей через всю сцену смело, свободно, как птица"...
Однажды, во время медицинского осмотра перед зарубежными гастролями, обнаружилось, что Малика тяжело больна, даже попав в больницу она продолжала репетировать, на эти репетиции приходили медсестры и врачи. За Маликой самоотверженно ухаживал ее муж и партнер танцовщик Музафар Бурханов, но спасти ее не удалось..