Родился в с. Стратиевка, ныне Чечельницкого района Винницкой области. Украинец.

Окончил исторический факультет Одесского педагогического института (1937). Выучил таджикский язык.

В 1937-39 - учитель, директор средней школы в Одесской области.
С 1939 - в органах НКВД.
С 1940 - член КПСС.
Участник Великой Отечественной войны на Юго-Западном, Южном, Северо-Кавказском, Сталинградском, Донском, Западном фронтах, в группе П.Судоплатова занимался формированием партизанских отрядов в Краснодарском крае и работал по линии управления "СМЕРШ".
После войны служил в МГБ Молдавской ССР.
В 1951-53 - зам. МГБ Молдавии.
В 1953-55 - зам. МВД, зам. пред. КГБ Молдавии.
В 1955-57 - 1-й зам. пред. КГБ Таджикской ССР.
В 2.04.1957-20.09.1963 - пред. КГБ Таджикской ССР.
В 1963-67 - пред. КГБ Азербайджанской ССР.
С ноября 1967-январь 1982 - 1-й зам. пред. КГБ СССР.

Генерал армии (1978). Герой Социалистического Труда (1977). Кандидат в члены ЦК КПСС (1971-82). Депутат Верховного Совета СССР 7-10 созывов.

Награжден 2 орденами "Ленина", орденом "Октябрьской Революции", 2 орденами "Красной Звезды" и иностранными орденами. Лауреат премии Ленинского Комсомола.

Автор книг мемуаров: "Мы вернемся" (Москва, 1971), "Тайный фронт" (Москва, 1973).

Жнат. Жена - Роза Михайловна (вопреки распространенным сплетнян - не родственница жены Л.Брежнева). Сын - Михаил, дипломат. Дочь - Виолетта, врач, замужем за Владиславом Ничковым, дипломатом.

Близкий друг Л.Брежнева. Способствовал назначению пред-м КГБ Азербайджана Г.Алиева. чем определил его дальнейший карьерный рост.

Отличался прекрасным здоровьем. С 28 октября 1981 - находился в санатории "Барвиха" в отпуске. Летом 1981 - лежал в госпитале, по свидетельству дочери, его пичкали транквилизаторами в чрезмерно больших дозах. В день убийства неожиданно вместе с женой решил проехать из "Барвихи" на свою служебную дрчу в пос. Усово "посмотреть, как идет ремонт". В районе обеда прибыл на дачу, жена была дома и ничего не слышала, на садовой дорожке у крыльца найдено его тело.
Убит выстрелом в висок. Единственный очевидец - водитель-охранник, по показаниям которого - Цвигун сам попросил у него пистолет, не сказав зачем и удостоверившись, что он заряжен неожиданно приставил его к виску и выстрелил". Никакой записки и иного мотива не обнаружено. По свидетельству сына - прибывший вскоре на дачу Ю.Андропов сказал - "Я им Цвигуна не прощу".

Объективно - его убийство подрывало авторитет Ю.Андропова.