Родился в селе Иссык-Ата Чуйского района. Отец - Чалов Джумахмат (1888 г. рожд.), в 1926 году арестован с конфискацией всего имущества, включая дом и скот, и отправлен в ссылку в Сибирь.Мать - Чалова Артык (1893 г. рожд.).

Окончил национальное отделение дирижерского факультета Московской консерватории имени П. И. Чайковского (1945-48) и факультет оперно-симфонического дирижирования Московской консерватории имени П. И. Чайковского (1952-57). Ученик Б.Хайкина. Профессор Кыргызской Консерватории (1995).

В 1929 году вместе с матерью и братом выслан (с конфискацией имущества) на Украину, живут в селе Чалбассы Скадовского района Одесской области.
В 1938 вернулся в Киргизию и поступил на подготовительное отделение Педагогического техникума, одновременно, принят в штат артистом оркестра первого кыргызского музыкально-драматического театра, впоследствии академического театра оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева.
В 1941 - музыкант (ударные инструменты) эвакуированного в Бишкек Государственного симфонического оркестра СССР.
В 1941-44 - служит в Советской армии, ранен
С 1944 - артист оркестра Кыргызского театра оперы и балета.
В 1948-52, 1957-62, 1972-83 - главный дирижер Киргизского театра оперы и балета.
В 1962-72 - художественный руководитель и главный дирижер Государственного Академического оркестра кыргызских народных инструментов имени Карамолдо Орозова.
С 1970 - по наст. вр. - художественный руководитель и главный дирижер Академического симфонического оркестра Киргизского ТВ и радио/Кыргызской телерадиокомпании.
С 1989 - одновременно, главный дирижер Государственного камерного оркестра "Насыйкат".

Президентом Союза музыкальных деятелей Кыргызской Республики, вице-президент Международного Союза музыкальных деятелей, президент Кыргызского отделения Международной академии творчества.

Народный артист СССР (1976). Народный артист Киргизской ССР (1971). "Заслуженный деятель искусств Киргизской ССР" (1958 г.).

Лауреат Государственной премии Киргизской ССР имени Токтогула (1972 г.), Международной премии имени Ч. Айтматова (1999 г.).
Награды: орден Отечественной войны I степени, орден Красной Звезды, Трудового Красного Знамени (1958), Дружбы (РФ), "Манас" 3-й степени, медаль "За победу над Германией", медаль "За оборону Сталинграда", медаль им. Г.К.Жукова, медаль им. С.Рахманинова.

Удостоин высшей степени отличия "Кыргыз Республикасынын Баатыры" с вручением особого знака "Ак-Шумкар" "за выдающийся вклад в развитие профессионального музыкального искусства республики, активную общественную деятельность" (26.01.2003).

академик Всемирной академии музыки (Мюнхен), академик и член президиума Международной академии творчества (Москва), почетный гражданин города Бишкек Асанхан Джумахматов.

Женат. Супруга - Сатаева Гульхан (1933 г. рожд.). Сыновья: Джумахматов Эрмек (1959 г. рожд.), Джумахматов Эрик (1963 г. рожд.).

Им поставлены более 50 опер и балетов мировой, русской, кыргызской и советской классики. Среди них: балет "Ромео и Джульетта" С.Прокофьева (1962), оперы "Аида" Верди (1960), "Борис Годунов" Мусоргского (1960), "Тоска" Пуччини (1962), "Мефистофель" Бойто (1978 - впервые в СССР), "Дон Карлос" Верди (1979), "Дитя и волшебство" Равеля (1982), "Служанка и госпожа" Перголези (1982), "Паяцы" Леонкавалло (1982), "Петрушка" Стравинского (1983), "Ак Шумкар" Ряузова (1957), "Токтогул" Власова, Малдыбаева и Фаре (1958), "Мурат" Книппера (1959), "Жамиля" Раухвергера (1961), "Июльская ночь" Хаджиева (1975), "Зори здесь тихие" Молчанова (1974), "Петр I" Петрова (1976), "Проделки Майсары" Юдакова (1960), "Запорожец за Дунаем" Артемуского (1961) и другие.