Родился в гор. Омске. Окончив школу, работал кузнецом на заводе им. В.В.Куйбышева в г. Петропавловске.
В 1965 году окончил гидротехнический факультет Омского сельскохозяйственного института имени С.М.Кирова; по специальности инженер- гидротехник.
В 1986 году окончил Академию общественных наук при ЦК КПСС.
Член-корреспондент Российской и Международной академий инженерных наук, почетный профессор Омского государственного университета и Омской академии МВД России.
1965-66 - прораб Павлодарского СМУ треста "Целинкрайводострой"
1966-72 - главный инженер Павлодарского обл. управления водного хозяйства, заместитель начальника обл. управления сельского хозяйства
1972-73 - управляющий трестом "Иртышсовхозстрой"
1973-76 - управляющий трестом "Павлодарстрой"
1976-83 - начальник строительства канала Иртыш-Караганда.
1983-87 - 1-й зам. председателя Карагандинского облисполкома.
1987-89 - начальник объединения по мелиорации и водному хозяйству "Омскводмелиорация".
1989-90 - начальник Главного планово-экономического управления Омского облисполкома, и.о. председателя Омского облисполкома
В 1990 г. избран народным депутатом РСФСР по Куйбышевскому территориальному избирательному округу N 536.
В марте 1990 избран депутатом Омского областного Совета народных депутатов, 31 марта избран председателем облисполкома.
С 11 ноября 1991 г. - глава администрации Омской области.
В ноябре 1993 г. избирателями округа Леонид Полежаев был выдвинут кандидатом в депутаты Совета Федерации 1-го созыва по Омскому двухмандатному избирательному округу N 55. На выборах выступал в качестве независимого кандидата. Победил, набрав 70 процентов голосов избирателей. Являлся членом Комитета СФ по делам Федерации, Федеративному договору и региональной политике.
В 1994-96 годах возглавлял Межрегиональную ассоциацию "Сибирское соглашение". С 1993 года по настоящее время - председатель Координационного совета по промышленной политике и конверсии в составе этой ассоциации. С 1995 года - сопредседатель Консультационного совета глав администраций приграничных территорий России и Казахстана.
17 декабря 1995 года избран главой администрации Омской области, получив около 70 процентов голосов избирателей.
5 сентября 1999 года вновь избран на пост главы администрации Омской области.
Награжден орденами Трудового Красного Знамени, "Знак Почета", "Почета", "За заслуги перед отечеством" IV степени (2001), медалями "За трудовую доблесть", "За освоение целинных земель" и "Триста лет российскому Флоту", высшим церковным орденом Святого Владимира 2-ой степени.
Лауреат Президентской премии мира и и духовного согласия 1996 года (Казахстан).
Женат. Имеет двоих сыновей (старший - хирург в г.Алматы, младший работает авиаинженером в г.Омске) и внучку.
Автор книг "Путь к себе", "Перестройка, годы, лица".