Родился в 1870 г. в Уральском крае. Окончил учительскую семинарию. Трудовую деятельность начал переводчиком в Уральской уездной полиции, затем несколько лет подряд прослужил волостным управителем в Уиле и Соналы.
Организатор и председатель съезда казахов, состоявшегося 19-22 апреля 1917 г. 5 апреля 1920 г. избран в члены Казревкома. Помимо обязанностей члена Казревкома, Г. Алибеков вел активную общественную деятельность по обеспечению населения продовольствием, по расследованию чрезвычайных событий в Акмолинском, Актюбинском, Адайском уездах.
14 сентября 1920 г. ему было поручено руководство вновь созданным Комиссариатом юстиции. 24 сентября 1920 г. Г. Алибеков подписал первый приказ.
20 октября Наркомюсту поручено немедленно приступить к разработке проекта Положения о Наркомюсте, к организации народных судов. Основные направления деятельности Г. Алибекова на посту народного комиссара: обнародование законов, отражающих политику Советской власти; формирование новых методов борьбы с преступностью; руководство организационной работой судов и революционных трибуналов.
При Г. Алибекове были подготовлены проекты первых декретов об отмене калыма, о борьбе с барымтой, декрет "О брачном праве киргизов (казахов)". Под его руководством в конце 1920 г. по республике было создано 231 судебный и 111 следственных участков.
Пост народного комиссара юстиции Г.Алибеков занимал до 17 октября 1921 г.
В 1923 г. первый комиссар юстиции скончался.