Родился 26 мая 1901 года в Тобольске, где в царской ссылке находился его отец. После смерти П.Грабовского (в ноябре 1902 г.) семья переехала в Одессу, а затем в Харьков, а позже вынуждены были перебраться в глухую тогда Среднюю Азию. В начале 1917 года Грабовские поселились в киргизском селении Токмак.

Борис Грабовский был добровольцем первой, а затем четвертой легкой туркестанской батареи, служил в составе частей особого назначения (ЧОН).

Учился в Среднеазиатском университете в Ташкенте, одновременно работая там лаборантом.

В 1927 году при управлении Среднеазиатского округа связи была организована научно-техническая станция по изготовлению радиоустановок. Благодаря поддержке председателя ЦИК Юлдаша Ахунбабаева, на предприятиях республики по заявкам изобретателей изготовлялись отдельные узлы и детали. На заводе "Светлана" производились электронные приборы (трубки и радиолампы), причем заказ финансировало правительство Узбекистана.

26 июня 1928 года на опытной станции Среднеазиатского округа связи впервые в мире в природных условиях с помощью электронного метода транслировалось движущееся изображение. Комиссия по рассмотрению изобретения "телефота" в составе инженеров и техников признала изобретение Белянского и Грабовского годным и таким, что превосходит лучшие изобретения, - так было отмечено в акте.

Однако в конкуренции с системой "механического телевидения" "телефот" был признан бесперспективным.

...В 1931 году Б.Грабовский предпринял последнюю попытку заинтересовать ученых "телефотом", но его снова постигла неудача: специалисты назвали проект бесперспективным. Да и как могло быть иначе? С помощью дисковой системы "ВЭИ" с 1 октября 1931 года в СССР начались регулярные телевизионные передачи на дальние расстояния. А электронный телескоп Грабовского все еще был, как говорится, "журавлем в небе".

После пережитого Борис Павлович тяжело заболел, а "выздоровев, переехал с семьей в Бишкек, где жила его мать. Работал, учился (закончил университет), продолжал заниматься изобретательством. Чего только ни родила бурная фантазия этого человека! Неутомимый энтузиаст построил малолитражный вертолет и трехкрылый планер, сконструировал прибор для ориентирования слепых и аппарат для глухонемых.

Указом Президиума Верховного Совета Узбекистана от 21 октября 1965 года Борису Павловичу Грабовскому присвоено почетное звание "Заслуженный изобретатель".

Изобретения Б.Грабовского внесли много нового в отечественную науку и имеют мировое значение. Умер он в 1966 году и похоронен в столице Киргизии - Бишкеке.