Зейнельгабдин А.Б. родился в 1948 году в селе Актогай Карагандинской области.
Образование высшее, в 1969 году окончил Алма-Атинский институт народного хозяйства по специальности экономист. Доктор экономических наук, профессор.
Трудовую деятельность начал после окончания института в 1969 году старшим инженером Главного Вычислительного центра Госплана Казахской ССР, где проработал до 1972 года старшим научным сотрудником, руководителем группы.
В 1972-1978 годы - руководитель бригады, заведующий сектором и главный конструктор проекта Всесоюзного государственного проектно-технологического института по механизации учета и вычислительных работ ЦСУ СССР.
С 1978 года по 1985 год работал старшим научным сотрудником, старшим преподавателем и доцентом кафедры денежного обращения и кредита Алма-Атинского института народного хозяйства.
В 1985-1993 годы - заместитель директора по проектированию, директор Информационно-вычислительного центра Министерства финансов Казахской ССР.
С 1993 по 1997 год работал директором Научно-исследовательского института финансово-банковского менеджмента при Казахской государственной академии управления; начальником Главного Управления, начальником департамента, директором бюджетного департамента Министерства финансов Республики Казахстан.
В 1997-1999 годы - председатель Комитета по внешнему заимствованию.
С 1999 года по 2002 год - профессор, директор УНК Казахской государственной академии управления.
В 2002 году назначен руководителем аппарата Счетного комитета по контролю за исполнением республиканского бюджета.
Указом Президента Республики Казахстан от 5 мая 2003 года назначен Членом Счетного комитета по контролю за исполнением республиканского бюджета.