Родился в г. Татарск, ныне - Новосибирской области.

Член ВКП(б) с февраля 1919.

Окончил Военно-политическую Академию РККА (1931), Высшие академические курсы усовершенствования политсостава (1946-47), курсы переподготовки политсостава (1955).

С 1918 - в РККА, участник гражданской войны: рядовой, курсант, пом-к военкома стрелкового полка на восточном и Южном фронтах.
После окончания ГВ - военком стрелкового полка, военком пограничного батальона, военком полка особого назначения.

начальник командно-политического курса Высшей пограничной школы ОГПУ СССР им. Г.Ягоды (=1933=).

В апреле 1936-1938 - нач-к политотдела пограничной и внутренней охраны/войск НКВД КазССР.

В июне 1937 - делегат 1-го съезда Компартии Казахстана. на котором выдвинут в члены ЦК КПК, но взял самоотвод с мотивировкой, что недавно работает в республике и пока не достоин. Несмотря на это избран членом ЦК КПК.

В 1938-39 - начальник политотдела Дальневосточного округа пограничных войск, начальник политотдела Московского округа внутренних войск НКВД СССР.
Участник боевых действий в районе озера Хасан (1938).
С ноября 1939 - военный комиссар войск НКВД по охране тыла 9-й армии.
Участник советско-финской войны 1939-40 гг.
В 1940-41 - на политработе в центральном аппарате НКВД СССР.
С июля 1941 - член военного совета Московского военного округа.
С декабря 1941 - член военного совета Московской зоны обороны.
В 1942-45 - член Военного совета Донского, Центрального, Белорусского, 1-го Белорусского фронтов.
Участник обороны Москвы, Сталинградской, Курской битв, форсирования Днепра, освобождения Белоруссии и Висло-Одерской и Берлинской операций.
В 06.1945-05.1946 - 1-й член Военного совета Группы советских оккупационных войск и советской администрации в Германии.
Затем - начальник политотдела - зам. начальника курсов "Выстрел" по политчасти.
С августа 1956 - в отставке.

Генерал-лейтенант (24.08.1943).

Награжден 3 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 4 орденами Красного Знамени, орденом Суворова 1-й степени, Богдана Хмельницкого 1-й степени, 2 орденами Красной Звезды и иностранными орденами. Почетным знаком ВЧК-ОГПУ (23 октября 1933 г.).

Автор книги мемуаров "Не отдали Москву" (1975).

Был близок к Г.К.Жукову

В январе 1948 году арестован.
По данным В.Суворова-Резуна - "Попался генерал-лейтенант Телегин на сущих пустяках. На мелочи. Гнал он из оккупированной Германии в Советский Союз эшелон с неким добром. Родом Константин Телегин был из города Татарск Новосибирской области. Вот туда эшелон и гнал. Эшелон перехватили... Был арестован, разжалован, судим. Срок ему отписали увесистый - 25 лет". "При обыске у него нашли "большое количество ценностей", в том числе "свыше 16 килограммов изделий из серебра, 218 отрезов шерстяных и шелковых тканей, 21 охотничье ружье, много антикварных изделий из фарфора и фаянса, меха, гобелены работы французских и фламандских мастеров XVII и XVIII веков и другие дорогостоящие вещи."

Объяснительная записка Жукова адресована Жданову. Жуков писал: "Обвинение меня в том, что я соревновался в барахольстве с Телегиным - является клеветой. Я ничего сказать о Телегине не могу. Я считаю, что он неправильно приобрел обстановку в Лейпциге. Об этом я ему лично говорил. Куда он ее дел, я не знаю". (Военные архивы России. 1993 No1 С.243)

Из приговора Военной коллегии Верховного суда СССР:
"Следствием установлено, что Телегин К. Ф. в 1944 - 1946 гг. расхищал и присваивал в крупных размерах трофейные ценности и имущество, подлежащие сдаче государству, которые он из-за границы вывез в Москву. При обыске у Телегина изъято 16 кг изделий из серебра, около 250 отрезов шерстяных и шелковых тканей, 18 охотничьих ружей, много ценных антикварных изделий из фарфора и фаянса, меха, гобелены - работы французских и фламандских мастеров XVII и XVIII века, картины и другие дорогостоящие вещи..."

На самом деле "дело Телегина" было фальсифицировано и инспирировано НКВД чтобы "убрать" Г.Жукова, на которого из Телегина активно выбивали показания на следствии. Но он их не дал. Осужден к 25 годам ИТЛ только 20 марта 1952 году. В июле 1953 г. освобожден и полностью реабилитирован, но конфискованное имущество ему возвращено не было. Хотя антиквариат он приобретал законно - покупал у трофейных команд, его зарплата составляла 50 тысяч т.н. "оккупационных" марок в месяц, в то время как приличный особняк с обстановкой стоил в то время несколько тысяч марок.

Сын - Константин, военный летчик, впоследствии замглавного редактора журнала "Авиация и космонавтика" (ум. в 1990 г.). Внучка К.Телегина - Светлана Смыкова подала иск к Резуну об оскорблении чести деда.