Родился в семье полтавских дворян.

Учился в Александровском Брестском кадетском корпусе и по выходе из него поручиком в июне 1858 года был направлен в Ростовский гренадерский полк (впоследствии 2-й гренадерский Ростовский принца Фридриха Нидерландского).

В 1861 году Яков Барабаш перевелся в лейб-гвардии Литовский полк, а в начале 1863 года, после успешной сдачи экзаменов, стал слушателем Академии Генерального штаба.

В 1865 году, по окончании курса наук, Барабаш назначается членом следственной комиссии при Варшавском военном округе, по возвращении из Польши служит в Киевском военном округе, в штабах 10-й и 6-й пехотных дивизий, 3-й гвардейской пехотной дивизии.

В 1871 году в военной судьбе Якова Федоровича происходит крутой перелом, и из западных, обжитых районов он перебрасывается на другой конец империи: сначала в Иркутск, на должность штаб-офицера для особых поручений при командующем войсками Восточно-Сибирского военного округа, а спустя полгода - в Ургу, где возглавляет отряд по охране русского консульства и защите русских торговых интересов в Северной Монголии.

В декабре 1872 года Я. Ф. Барабаш был назначен исполняющим дела начальника военно-топографического отдела Восточно-Сибирского военного округа, и в том же году сам провел статистические исследования в районе реки Сунгури; при этом Барабаш имел еще одно задание: как можно тщательнее изучить оборонное устройство Маньчжурии и всего того, что представляет интерес в военном отношении. Возвращаясь в Иркутск, исследователь-разведчик проверил съемку, проводившуюся между рекой Буреей и Хинганским хребтом силами военно-топографического отдела Амурской области.

В 1875 году Барабаш (с 1874 года полковник) назначается начальником Иркутского юнкерского училища, затем начальником штаба войск Приморской области, а чуть позже в качестве комиссара русского правительства командируется в Японию, на Сахалин и Курильские острова для наблюдения за выполнением договора об обмене Южного Сахалина, принадлежащего Японии, на несколько русских островов Курильской гряды и для водворения гражданского и военного порядка на приобретаемых территориях.

В 1878 году, когда назревал разрыв отношений с Англией (после нашей победы в русско-турецкой войне 1877–1878 годов), полковник Барабаш, исполнявший в то время обязанности командующего войсками Приморской области, был поставлен во главе отрядов, расположенных в Николаевске, Софиевске и Де Кастри и предназначавшихся для обороны Тихоокеанского побережья России, а на следующий год командирован с экспедицией исследовать порты и бухты с целью отыскать среди них надежное и во всех отношениях удобное пристанище для военных кораблей.

В 1882 году Барабаш вновь находится в Маньчжурии с военно-дипломатической миссией, знакомясь с важнейшими путями сообщения и китайскими пограничными укреплениями; в 1883 году составляет план обороны Владивостока с моря и суши, рассчитывает численность гарнизона, потребного для защиты города, проводит изыскания, связанные с предполагаемой прокладкой в Южно-Уссурийском крае железных дорог; в 1884 году назначается председателем комиссии по уточнению (совместно с китайской стороной) российско-китайской границы на Дальнем Востоке, а 24 июня того же года - военным губернатором и наказным атаманом Забайкальского казачьего войска.

Седьмого февраля 1888 года, во время командировки в Санкт-Петербург, генерал-майору Я. Ф. Барабашу был вручен приказ о его переводе на должность военного губернатора Тургайской области и командующего расположенными на ее территории войсками.

За свое почти двенадцатилетнее губернаторство здесь Яков Федорович сделал много важных и полезных дел. В начале его правления в области существовало всего два маленьких города и два небольших поселения, а в конце правления - четыре города, три русские крестьянские волости, три отдельные сельские общины, при этом количество учебных заведений увеличилось почти в девять раз: в 1888 году их было одиннадцать, в 1899 году - 95. Заботами губернатора в степи возник новый тип школы - аульной (первая такая школа открылась 15 июня 1892 года). В городах Иргизе, Актюбинске, Кустанае появились библиотеки, были учреждены общества попечения о народном образовании в Кустанайском и Актюбинском уездах.

При Барабаше в Тургайской области была проведена врачебная реформа, организован постоянный ветеринарный надзор, строгим контролем за прогоном и провозом животных удалось совершенно искоренить чуму крупного рогатого скота. Были улучшены существующие пути сообщения, от Кустаная до Троицка проложили почтовый тракт, провели вдоль него телеграфную линию.

В 1891 году, по инициативе губернатора, начали выпускаться "Тургайские областные ведомости" (печатались в Оренбурге), а в 1895 году неофициальный раздел "Ведомостей" стал выходить как самостоятельное издание под названием "Тургайской газеты". Ныне каждый номер этих изданий бесценен - с точки зрения изучения региона в экономическом, этнографическом и историческом отношении.

Тяжелым испытанием для населения области и ее губернатора явилась зима 1891–1892 годов, много сил отняла и холера, занесенная в 1892 году в Актюбинский уезд…

С 3 октября 1899 - 20 марта 1905 - Оренбургский губернатор и наказной атаман Оренбургского казачьего войска.

20 марта 1906 года произведен в генералы от инфантерии и назначен присутствующим в Сенат.

Скончался в Швейцарии, где находился на лечении, от болезни сердца.

Женат на купчихе города Хабаровска Марии Ивановне Кузнецовой и имел четверых детей: Веру (1878), Якова (28.06.1880–1920 - хорунжий Забайкальского КВ, участник Русско-японской, 1-й мировой и Гражданской войн, расстрелян "красными" после взятия Красноярска), Окончил 4 класса кадетского корпуса и 5 классов частного реального училища. На службе с 09.10.1898 г. Хорунжий (с 06.04.1903 со старшинством с 05.09.1902). Сотник (1917 со старшинством с 16.11.1913). В 1904 командирован во 2 Аргунский полк Забайкальского казачьего войска. В 1917 г. сотник 16 Оренбургской казачьей сотни. В январе 1917 г. переведен в 2 запасную казачью сотню. Осужден к расстрелу ОО ВЧК при Совтрударме 30.04.1920. Реабилитирован 26.05.1992.
Марию (1882), Леонида (1894).

В его семье воспитывался будущий казахский революционер Алиби Тогжанович Джангильдин (он был на четыре года моложе старшего сына Якова Федоровича). Джангильдин в 1903 году окончил Оренбургское духовное училище, потом учился в Казанской учительской семинарии, в Московской духовной академии (1903–1906). В семье Барабашей его (после крещения) звали Николаем Владимировичем Степных.