Абдумуса Муратович Куатбеков родился 4 июня 1942 года в семье рабочего-железнодорожника в разъезде №41 Арыского района Шымкентской области. После средней школы поступил на химический факультет Ташкентского государственного университета им. В.И.Ленина, который успешно закончил в 1966 году. С этого времени начинается 35-летняя плодотворная трудовая и научная деятельность доктора химических наук, профессора А.М.Куатбекова.
Трудовую и научную деятельность начал в 1966 году ассистентом кафедры физической и коллоидной химии Казахского химико-технологического института. В 1968 году по направлению Министерства образования КазССР поступил в аспирантуру Института химических наук Академии Наук КазССР. В 1971 году защитил диссертацию на ученую степень кандидата химических наук. 1971-1978гг. работал доцентом и заместителем декана Джамбульского технологического института. 1978-1986гг. - заведующий кафедрой "Химии" и декан вечернего факультета Джезказганского филиала Карагандинского университета.
В 1995 году в Москве блестяще защитил докторскую диссертацию на заседании специализированного совета при Государственной Академии нефти и газа им.И.М.Губкина. Все годы своей трудовой и научной деятельности профессор А.М.Куатбеков показал себя как незаурядный ученый, высококвалифицированный педагог и специалист. Вполне закономерно отмечен его заслуженный весомый вклад в науку Правительством и научной общественностью не только в Республике Казахстан, но и за его пределами. Ученым разработаны новые препаративные методы получения различных азотсодержащих гетероциклических систем применяемые в фармацевтической промышленности. В результате выполненных исследований в рамках Комитета научно-технических производств "Реактив" разработаны методики получения 37 новых химических реактивов, на которые утверждены отраслевые технические условия и вошедшие в каталоги химических реактивов.
В 1996 году за выдающиеся научно-исследовательские успехи в области органической химии профессор А.М.Куатбеков стал лауреатом международной премии им. П.Капицы. С 1996 года - профессор, академик Академии естественных наук Республики Казахстан. В 1998 году избран действительным членом - академиком Нью-Йоркской Академии наук США и Российской Академии педагогико-психологических наук.
С 1996 года по 2001 год профессор А.М.Куатбеков ректор Южно-Казахстанского межрегионального филиала университета "Кайнар". Под научным руководством профессора успешно защищены и утверждены 1 докторских диссертаций, 6 кандидатских диссертаций, в настоящее время под его научным руководством заканчивают научно-исследовательскую работу 5 аспирантов и стажеров-исследователей, тем самым доказывая, что профессор А.М.Куатбеков является создателем мощной научной школы в области органической химии и фармакологии. Профессором опубликовано более 300 научных трудов, в том числе 5 монографии, 10 учебных пособий.
В настоящее время А.М.Куатбеков - ректор Казахско-Узбекского инженерно-гуманитарного университета и профессор Южно-Казахстанского государственного университета им.М.Ауэзова.
За достижения в области образования награжден знаком "Почетный работник образования РК" (2002г.). А.М.Куатбеков является "Почетным гражданином" Арысского и Сайрамского районов Южно-Казахстанской области.