Родился в г. Копал Семиреченской области. Русский. Отец – Георгий Савватьевич – курский крестьянин, солдат царской армии, с ок. 1897 – сцепщик вагонов на Забайкальской ж.д., г. Чита. Мать – Анастасия Аристарховна – в молодости прислуга у купца в г. Копале.

С осени 1905 – конторщик в ж.д. мастерских станции Чита, конторщик товарной конторы ж.д. станции "Чита-1".
В конце 1905 – доброволец в отряде Красной гвардии при защите т.н. "Читинской советской республики" от карательных отрядов Меллер-Закомельского и Ранненкампфа, участник баррикадных боев января 1906 г. в Чите – ранен осколками снаряда в обе ноги.
С 1907 – член "Всероссийского железнодорожного союза Читинского района".
12 февраля 1908 г. арестован за хранение на рабочем месте революционных прокламаций. Сидит до суда в Читинской тюрьме. Приговорен к каторге с заменой на 3 года тюрьмы ввиду малолетства. Отбывает срок в Вехнеудинском централе. В мае 1911 досрочно освобожден и определен на поселение в ссылку в г.Верхнеудинск Иркутской губернии.
В конце 1911 года арестован за 2агитацию против самодержавия и возбуждение военного гарнизона в г. Березовке. Выслан на поселение на Урал. Из ссылки бежит.
Ведет нелегальную революционную работу в Владивостоке, Хабаровске, Благовещенске. Член "Сибирского летучего боевого отряда".
Вновь арестован и выслан на поселение на Урал.
С 1914? – нелегально проживает в Москве, ведет революционную работу.
С осени 1915 – работает в Центросоюзе, г. Москва.
Активный участник и один из организаторов антиправительственной демонстрации в Москве 9 января 1917 года. Спасаясь от ареста уезжает на Кавказ, в Баку.
В марте 1917 – призван в армию – рядовой 12-го Сибирского запасного стрелкового полка, г. Иркутск. Председатель полкового комитета.
В сентябре 1917 – демобилизован по заключению медицинской комиссии, как негодный к службе.
В октябре 1917 – участник баррикадных боев с юнкерами в Москве. Боец отряда Красной гвардии Лефортовского района. Председатель ревкома Центросоюза.
С ноября 1917 – зав. регистрационным, зав. справочным отделом ВЦИК РСФСР.
Окончил курсы Всевоенобуча. Учился в Академии Генерального штаба (январь-май 1919).
В мае-июне 1919 – сотрудник Регистрационного отдела ЦК ВКП(б).
В июне-декабре 1919 – начальник особого отдела МЧК.
С декабря 1919 – заместитель начальника особого отдела Юго-Западного и Южного фронтов.
В 1921-23 – начальник управления Всеукраинской ЧК по Правобережной Украине, полпред ОГПУ СССР по Правобережной Украине.
В 1923-1929 – полпред ОГПУ по Северо-Кавказскому краю.
В 1929-31 – начальник Секретно-оперативного управления-член коллегии ОГПУ СССР.
В 1931-полпред ОГПУ по Ленинградской области
В 1931-32 - полпред ОГПУ в Средней Азии
+ член исполнительной комиссии Средазбюро ЦК ВКП(б) с 31.10.1931
В 1932-34 – вновь полпред ОГПУ по Северному Кавказу.
В 1934-36 – 1-й секретарь Северо-Кавказского крайкома ВКП(б).
В 1937-38 – 1-й секретарь Азово-Черноморского крайкома ВКП(б), 1-й секретарь Ростовского обкома ВКП(б).
В мае-ноябре 1938 – заместитель наркома водного транспорта СССР (Н.Ежова).

Арестован 9 ноября 1938. Инициатором его ареста был лично Л.Берия – опасавшийся соперничества с Евдокимовым. Подвергался чудовищным пыткам – ему ломали и без того искалеченные ноги, а по некоторым данным – одну ногу отпилили пилой без наркоза. Шел по одному делу с Ежовым и Фриновским. Приговорен ВКВС 2.02.1940, обв.: шпионаж, участие в заговорщической к.-р. организации, подготовка тер.акта. Расстрелян 3.02.1940. Реабилитирован 17.03.1956.

Награжден: орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени (18.07.1921, 1927, 1930), двумя знаками "Почетный чекист", золотым портсигаром от командования Юго-Западным фронтом,
Депутат Харьковского горсовета, член ВУЦИК. Член ЦК ВКП(б). Депутат Верховного совета СССР 1-го созыва. Член ЦК ВКП(б).

Жена - Евдокимова Марина Карловна. Род.1895, г.Симферополь; русская, б/п, обр.высшее, на иждивении мужа, прож.: г.Москва, Б.Кисельный пер., 5-1.
Арест. 9.11.1938. Приговорена ВКВС 26.01.1940, обв.: к.-р. агитация. Расстреляна 27.01.1940. Реабилитирована 25.08.1956.

Сын - Евдокимов Юрий Ефимович. Род.1920, г.Харьков; русский, чл.ВЛКСМ, обр., учащийся школы N204 г.Москвы, прож.: г.Москва, ул.2-я Извозная, 36а-96.
Арест. 12.04.1939. Приговорен ВКВС 26.01.1940, обв.: участие в к.-р. тер. организации. Расстрелян 27.01.1940. Реабилитирован 25.08.1956.