Родился весной 1924 года (точная дата неизвестна, в документах зафиксирована приблизительная - 23.05) на зимовке в горах Керегетас ныне Баянаульского района Павлодарской области. Отец – Абу-Али (Акыш), внук главы аргынского рода Чормана-би, умер в начале 1930-х гг. от голода. Дед – Аужан Чорманов. Мать – Газиза Чорманова-Сатпаева, умерла в начале 1930-х гг. от голода. В семье также - две старшие (одна умерла от голода в начале 1930-х гг.) и две младшие сестры (обе умерли в начале 1930-х гг. от голода), два старших брата.
Его дядя (младший брат матери) – академик и президент АН КазССР К.И.Сатпаев.

Окончил среднюю школу в Алма-Ате (1942), ускоренный 9-месячный курс Воронежского военного училища связи (1942-43), исторический факультет Казахского государственного университета и аспирантуру Ленинградского отделения Института археологии АН СССР.

В начале 1930-х годов семья спасаясь от голода перебралась в Караганду, где умерла мать и младшие сестры, а затем в Омск, где умер отец и старшая сестра. Воспитывался в семье дяди К.Сатпаева – в то время главы геолого-разведочной партии в Джезказгане, в которой жил до конца средней школы и носил фамилию "Сатпаев" (до 1942 г.). В 1941 г. вместе с семьей Сатпаева переехал в г. Алма-Ату.
С марта 1943 – участник Великой Отечественной войны – младший офицер 230-й Сталинской стрелковой дивизии (освобождение Воронежа, Сталино, Донбасса, Одессы, Тирасполя).
В июле 1944 года в боях под Бендерами в Молдавии тяжело ранен в правую руку (рука осталась парализованной). Через три месяца демобилизован и осенью 1944 года вернулся в Алма-Ату.
С конца 1944 – учился в КазГУ и Ленинградской аспирантуре.
С 1954 - начальник Илийской, Акмолинской, Северо-Казахстанской, Семиреченской и Южно-Казахстанской комплексных археологических экспедиций. В разные годы возглавлял раскопки памятников, получивших мировую известность. Это и сакские пирамиды некрополя Бесшатыр, и курган Иссык, где был открыт Золотой человек, и руины легендарного города Отрар, и многие другие памятники древней и средневековой культуры.

Автор свыше 200 научных трудов: монографий, учебных пособий, брошюр и научных статей. Многие из них переведены на иностранные языки. В его трудах концептуально разработаны такие темы, как периодизация истории и культуры, социально-экономические отношения в эпоху бронзы (II тысячелетие до н. э.); происхождение земледелия и кочевого скотоводства (I тысячелетие до н. э.); социально-политическое устройство номадов, возникновение и развитие раннеклассовых обществ и государства (V век до н. э. - V век н. э.); искусство и мифология саков (V-IV века до н. э.); средневековая городская цивилизация.

В 1967 году он как один из авторов коллективного труда "Древняя культура Центрального Казахстана" был удостоен звания лауреата премии им. Ч. Ч. Валиханова АН Казахской ССР. В 1982 году К. Акишев стал лауреатом Государственной премии Казахской ССР. В 1989 году ему присвоено звание заслуженного деятеля науки Казахской ССР, в 1989 году он был избран членом-корреспондентом Германского археологического института.
В последние годы возглавлял новое научное направление в археологии Евразии, связанное с разработкой концепции "степной цивилизации" в стадиально-типологическом аспекте и изучением городской культуры степной зоны Казахстана.

С 1997 года возглавлял Ишимскую комплексную стационарную археологическую экспедицию, в задачи которой входят археологические, палеоэтнографические исследования территории Центрального Казахстана. В частности, городища Бузок, что расположен близ Астаны.
Основным научным направлением исследований ученого являлась сакская проблематика. Раскопки царских курганов могильника Бесшатыр, проведенные на высоком методическом уровне, открытие Золотого воина в могильнике Иссык принесли исследователю мировую известность.

лауреат Государственной премии, премии имени Ч. Ч. Валиханова. "Заслуженный деятель науки Казахской ССР", награжден орденами Отечественной войны I степени, "Знак Почета", "Парасат" и 14 медалями.