Родился в ауле №13 (Куыскудук) Челкарской вол. Актюбинского уезда Тургайской обл. (ныне - Челкарский район Актюбинской области). Казах.

Окончил истфак Московского гос. пед. ин-т (1934-38) и его аспирантуру. Доктор исторических наук (1965), профессор (1968), член-корреспондент АН КазССР (1972).

член ВКП(б) с 1939 (п.б. 3932210)

плотник строительства Дома Правительства КССР, Алма-Ата (1929-31); студент Каз. краевого политехникума связи, Алма-Ата (1931-32); организатор Южно-Казахстанского обл. тяжпромсоюза (1932-33); зам. директора Каз. краевого учебного комбината связи (1933-34); зам. пред. Казкрайжилсоюза (1934); ст. преподаватель истории СССР Каз. Пединститута (08.1938-?); директор-ректор Алма-Атинского гос. института иностранных языков (1942/43-43);

25.05.1943 решением бюро ЦК КП Казахстана рекомендован на учебу в ВПШ при ЦК ВКП(б)

В 1938-42 г. работал в Алматинских высших учебных заведениях ст. преподавателем, доцентом, зав. кафедрой.
В 1943-45 гг. – зам. директора Казахского филиала ин-та языка, литературы и истории АН СССР.
В 1946-84 гг. (с перерывом) – зав. отделом казахстанской истории ин-та, археологии и этнологии им. Ч. Валиханова НАН, ученый секретарь отдела общественных наук.

После опубликования статьи "Изучать вопросы истории Казахстана в духе марксизма-ленинизма" в газете "Правда" 26 декабря 1950 г. было сфабриковано дело Бекмаханова и репрессирована большая группа казахской интеллигенции. С. осужден как "буржуазной националист" на 25 лет, лишен права избрать и быть избранным, ученых звании. Были конфискованы его библиотека, предметы обихода, а сам он сослан на Колыму. По рассказам литератора К. Мухамедханова, "руки и ноги Б. Сулейменова были в кандалах".

3 мая 1954 г. ученый реабилитирован, были восстановлены ученые звания и гражданские права. Продолжал работу в научных учреждениях системы Академии наук КазССР.

Оставил более 130 научных работ о истории сельскогое хозяйства Казахстана, о русской революции 1905-07 гг., национально-освободительных восстаниях казахского народа, собрал и выпустил наследие И. Алтынсарина.

Руководил выпуском 3-х томов 5-томника истории Казахской ССР (от древних времен до наших дней), был членом Главной редакции двенадцати томной Казахской советской энциклопедии, председателем отраслевой редакции энциклопедии истории Казахской ССР (в революционный период).

Именем Б. Сулейменова названа одна из улиц г. Шалкара, в средней школе открыта мемориальная доска.

Лауреат премии им. Ч. Валиханова АН КазССР (1980). Заслуженный ученый КазССР (1982).

Соч.: "Казахстан в первой русской революции", А. 1949. Аграрный вопрос в Казахстане в последней четв. XIX в.А. 1963. Рев. движ. в Каз-не в 1905-07 гг. А. 1976. И. Алтынсарин. Собрание сочинений 3т "Наука", Алматы и др.

Скончался в г. Алма-Ата

"Актюбинская энциклопедия" (с доп.)