Воспитывался в Дворянском полку, откуда в 1854 г. выпущен в артиллерию прапорщиком.

В 1858 г. Абрамов был переведен на службу в Сибирскую пешую батарейную батарею и с ней, под руководством знаменитого Колпаковского, в то время подполковника, а впоследствии генерала-от-инфантерии и Степного генерал-губернатора, начал свою боевую карьеру.

Первым делом, в котором Абрамов принял участие, была осада кокандской крепости Пишпек (1862 г.). Для Абрамова лично она закончилась неудачно: 14 октября ответным выстрелом пишпекской мортиры взорвало на батарее Абрамова пороховой погребок. В числе других пострадал и Абрамов; он получил настолько тяжелую контузию головы, что до конца дней своих вынужден был прикрывать ее маленькой черной шапочкой. За участие во взятии Пешпека А. был награжден орденом св. Анны 4-й степени с надписью "За храбрость", а за отличие при взятии крепости Аули-еата награжден орденом св. Станислава 3-й степени.

В 1865 г. штабс-капитан Абрамов, по поручению генерала Черняева, командуя маленьким отрядом, при 2-х конных орудиях, занимает кокандскую крепость Чиназ, успокаивает жителей и уничтожает переправу на Сыр-Дарье. Вслед за этим, командуя штурмовой колонной, оказывает, Черняеву деятельное содействие при взятии крепости Чимкент, за что награждается орденом св. Владимира 4-й степени и чином капитана.

В том же году он участвует во взятии Ташкента: овладевая одной баррикадой за другой, заклепывая одно орудие за другим, он первым врывается в этот укрепленный и отчаянно защищавшийся город. За этот штурм он награждается орденом св. Георгия 4-й степени.

В следующем, 1866 г. Абрамов принимает деятельное участие во взятии Ходжента и особенно отличается в сражении с бухарцами при урочище Ирджар. Во главе небольшой штурмовой колонны Абрамов, с необыкновенным хладнокровием и искусством, "как на ученье", ведет наступление на завалы, под сильным артиллерийским и ружейным огнем берет их один за другим, через полчаса овладевает всеми ими и картечным огнем своих орудий, продвинутых за завалы, останавливает массы бухарцев, идущих отбивать их. За отличие в этих делах Абрамов награждается орденом св. Станислава 2-й степени с мечами и чином подполковника.

В 1867 г. Абрамов командует Джизакским отрядом, под Яны-Курганом обращает в бегство значительно превосходившую его численностью туркменскую конницу и принуждает к поспешному отступлению 20-тысячную армию Шукур-бея.

В 1868 г. он деятельно помогает овладению центром мусульманского мира в Средней Азии – Самаркандом. Ни разлившийся быстрый Заравшан, ни крутые, почти неприступные высоты Чупан-ата не могли остановить стремительный натиск наших войск, передовой линией которых командовал Абрамов, и бухарцы бежали в полнейшем расстройстве.

12 мая того же года Абрамов, после упорного боя в садах и в улицах города Ургута, уничтожает армию Гуссейн-бека и берет крепость, считавшуюся дотоле неприступной по своему местоположению.

2 июня Абрамов участвует в сражении на Зерабулакских высотах, где 6 тысяч пехоты, 15 тысяч конницы и 14 легких орудий бухарцев, под начальством Ходжи-бека и Османа-бека, не выдерживают натиска наших войск и бегут врассыпную.

Затем в продолжение всей нашей войны с бухарским эмиром Сеид-Музаффар-Богадур-ханом Абрамов во главе передового отряда то неутомимо тревожит неприятеля, то усмиряет непокорные города и селения, то преследует шайки грабителей, вторгавшиеся в покоренные нами местности, и безостановочно подвигается вперед, вслед за отступавшим эмиром.

По заключении мира с Бухарой (23 июля 1868 г.) Абрамов, произведенный в том же году в генерал-майоры, назначается начальником Заравшанского округа. Ласковым обращением с туземцами и строгой справедливостью он заслужил их горячую любовь и много способствовал поднятию престижа России в населении Средней Азии, угнетавшемся произволом, корыстолюбием и жестокостью своих мелких ханов, эмиров, беков и их чиновников.

С неменьшим успехом действовал Абрамов и как политик. Основательно изучив характер среднеазиатцев, он сумел укрепить наши отношения к бухарскому эмиру, доныне прочные и дружественные. Вероломный Сеид-Музаффар-Богодур-хан, испытав во многих случаях твердость духа Абрамова, принужден был сделаться послушным исполнителем требований гуманного представителя русской власти.

Из числа военных экспедиций, предпринятых Абрамовым во время управления им Заравшанским округом, следует отметить вмешательство его в распрю бухарского эмира с его сыном Катты-тюря, возникшую в конце 1868 г. Находя полезным, в интересах России, поддержать эмира, Абрамов овладел в октябре занятым мятежниками городом Карши, за что был награжден орденом св. Станислава 1-й степени с мечами. Передав его во власть эмира, он таким же образом поступил в 1870 г. с полунезависимыми городами Шахрисябского бекства, Шаар и Китаб, которые были взяты штурмом. За эти подвиги Абрамов был награжден орденом св. Георгия 3-й степени (15.10.1870) - ""В воздаяние отличной храбрости, распорядительности и решительности, оказанной при штурме 14 августа с. Китаба, защищаемаго в четверо многочисленнейшим неприятелем".

Летом 1870 г. он предпринял экспедицию в верховья Заравшана и к озеру Искандер-Кулю. Экспедиция эта повлекла за собой присоединение нескольких мелких бекств к Заравшанскому округу, а также оказала услугу науке исследованием малоизвестной страны.

Получив за бой на Куликанских высотах 29 июня 1871 г. орден св. Анны 1-й степени, а за дело в верховьях Заравшана св. Владимира 2-й степени с мечами, Абрамов, по умиротворении Средней Азии, назначен был в марте 1877 г. начальником Ферганской области.

В 1879 г. он был произведен в генерал-лейтенанты, а 4 ноября 1883 г. назначен начальником 4-й пехотной дивизии.

Отчисленный затем от командования ею, Абрамов состоял членом комиссии по составлению положения об управлении Туркестаном. По окончании работ этой комиссии, получив Высочайшую благодарность, был отпущен на год за границу для поправления расстроенного здоровья, и по возвращении оттуда в мае 1886 г. назначен начальником 13-й пехотной дивизии.

В том же году, в октябре, Абрамов умер в Симферополе.

Состоял с 1870 г. действительным членом Императорского Русского Географического общества.

Автор записки о Каратегинском владении была напечатана в "Известиях Императорского Русского Географического общества" за 1870 г. (отд. II).