Воспитание получил в 1-м Московском кадетском корпусе, в 1839 г. выпущен прапорщиком в артиллерию.

В 1848 г. Веревкин в чине поручика, в составе III корпуса генерала Ридигера, участвовал в сражениях с венграми под Вайценом и Дебречином и был награжден орденом св. Владимира 4-й степени и чином штабс-капитана.

В Восточную войну 1853-55 гг. капитан Веревкин командовал артиллерийским дивизионом и участвовал в осаде Силистрии, затем был назначен штаб-офицером к начальнику артиллерии Южной армии.

За бой у Черной речки 4 августа Веревкин получил золотое оружие, а за Севастополь подполковника.

По окончании войны Веревкин командовал батареей 17-й бригады.

Состоял в 1861 г. для поручений при командире отдельного Оренбургского корпуса, Веревкин участвовал во взятии Яны-Кургана и за боевые отличия произведен в полковники, с назначением начальником Аму-Дарьинской линии. За взятие города Туркестана с незначительным отрядом Веревкин был награжден орденом св. Георгия 4-й степени и произведен в генерал-майоры.

В 1865 г. Веревкин был назначен наказным атаманом Уральского казачьего войска.

В 1873 г. Веревкину был вверен Оренбургский отряд, входивший в состав войск ген. Кауфмана для участия в Хивинском походе. Выступив 26 февраля с Эмбинского поста, Веревкин через степи, занесенные глубокими снегами, направился к Хиве. Поход был в высшей степени трудный: начатый суровой зимой, он закончился в палящую жару в песчаных степях. Во время пути почти ежедневно происходили стычки с неприятелем и были взяты и разорены города: Ходжейли, Мангыт и Кот-Куныр. 14 мая авангард генерала Веревкина соединился с Мангышлакским отрядом, и 27 мая оба отряда расположились на позиции, в 8 верстах от Хивы; 28-го передовой отряд, подойдя на близкое расстояние к городу, обстрелял стены, из Хивы начали отвечать выстрелами, которыми Веревкин был ранен в голову. В тот же день вечером Веревкин, получив извещение, что генерал Кауфман находится с главными силами всего лишь в 16 верстах от Хивы, вступил с ханом в переговоры. Одновременно с этим он получил от Кауфмана приказание, в случае, если хивинцы не откроют утром огня, передвинуть весь отряд к мосту Сарыкупрюк и соединиться там с Туркестанским отрядом. Генерал Веревкин, затрудняясь передвижением обоза и перевозкой раненых, отправил к мосту лишь небольшой отряд, а сам 29-го утром, расположив батарею против Шах-Абадских ворот, потребовал открыть их; хивинцы отказали в этом, но открыли Хазарайские ворота, расположенные в противоположной стороне города, для впуска отряда Кауфмана. Тогда Веревкин артиллерийским огнем выбил ворота и ввел в город часть отряда. В тот же день и генерал Кауфман занял Хиву и донес государю о покорении Хивинского ханства. За этот поход Веревкин был награжден орденом св. Владимира 2-й степени и св. Георгия 3-й степени (22.VII.1873) - "В воздаяние отличнаго мужества и превосходной распорядительности, оказанных во время Хивинского похода и при взятии города Хивы".

По окончании похода Веревкин вернулся к исполнению обязанностей наказного атамана.
В 1874 г. при Веревкине были введены в Уральском войске новые положения о воинской повинности и о войсковом хозяйственном управлении.
В 1865-73 - наказной атаман Уральского казачьего войска, одновременно, с 1869 г. - военный губернатор Уральской области.
С 1876 г. - член Александровского комитета о раненых.

Генерал-лейтенант