Родился в г. Талды-Курган, Алма-Атинской области Казахстана.

Окончил без отрыва от производства завод-втуз при Карагандинском металлургическом комбинате (1971), по специальности "инженер-металлург". Кандидат технических наук (1985 год).

1971-1973гг. - работал вальцовщиком листопрокатного цеха №2 Карагандинского металлургического комбината (КМК).
1973-1976гг. - мастер, начальник прокатного отделения листопрокатного цеха №2 КМК.
1976-1981гг. - заместитель начальника, начальник листопрокатного цеха №2 КМК.
1981-1984гг. - начальник листопрокатного цеха №1 КМК.
1984-1987гг. - главный инженер - заместитель директора КМК.
1987-1988гг. - директор КМК.
1988-1991гг. - генеральный директор Карагандинского металлургического комбината.
1991 г. - министр металлургии СССР.
1992 г. - президент корпорации Росчермет.
1992 г. - первый заместитель премьер-министра Республики Казахстан. Президент Казахстанского союза промышленников и предпринимателей.
1992-1993гг. - председатель комитета Российской Федерации по металлургии.
С 1993 года - первый вице-премьер правительства Российской Федерации.
С 1994 года - координатор Совета по промышленной политике и предпринимательству при правительстве Российской Федерации.

Член КПСС с 1972 по 1991 годы.

1989-1992 г. - народный депутат СССР. Являлся членом Совета Союза, членом плановой и бюджетно- финансовой комиссии Совета Союза.
В мае 1993 г. назначен первым заместителем председателя правительства России.
В этой должности курировал 14 министерств (в том числе топлива и энергетики, транспорта, связи, путей сообщения, здравоохранения и медицинской промышленности, атомной энергии) и возглавлял более двадцати правительственных комиссий, включая Комиссию по оперативным вопросам, Межведомственную комиссию по военно-техническому сотрудничеству РФ с зарубежными странами, Комиссию по конкурентной политике, комиссию по улучшению системы платежей и расчетов (апрель 1994 г. - январь 1995 г.).
В конце 1994 г. назначен ответственным за решение оперативных вопросов, связанных с участием гражданских ведомств в вооруженном конфликте в Чечне.
С января 1996 г. - президент Ассоциации финансово-промышленных групп РФ.
В начале 1996 г. Олег Сосковец возглавил Общероссийский штаб по выборам президента России. В марте 1996 г. был отстранен от предвыборной кампании президента Бориса Ельцина .
20 июня 1996 г. отстранен от должности первого вице-премьера.

Президент Ассоциации финансово-промышленных групп РФ.
Председатель Координационного Совета Ассоциации "Деловой Совет ЕврАзЭС" (=2009=).

президент Союза отечественных товаропроизводителей "СОТ" и председатель Координационного совета Евразийского делового совета "ЕДС". (на 2021)
в 2018 году создал и возглавил Ассоциацию финансово-промышленных групп (АФПГ).

награды:
орден Почета РФ (2019)

Женат. Сын - Алексей (1974 г.р.), 28.02.1999 управляя "Мерседесом-320", следовавшем в Москву на 24-м километре правительственной трассы - Рублево-Успенского шоссе на большой скорости выскочил на обочину и врезался в группу рабочих-таджиков (они строят в этом районе одну из дач). Погибло три человека - Давром Махматалиев, Абдусалом Аминов и Абдулло Абдулаев , причем автомобиль даже не остановился и его удалось задержать только по оторвавшемуся номеру. Вскоре в милицию добровольно пришел сам А.Сосковец и оставил заявление, что "Мерседес" у него украли накануне (сама автомашина была найдена брошенной в лесу).
А.Сосковец был задержан на трое суток.