Родился в селе Уакит Баунтовского района Бурятской АССР.

Окончил Хабаровский институт инженеров железнодорожного транспорта (1959), Иркутский институт народного хозяйства (1965), "экономист". Кандидат экономических наук (1979). Доктор экономических наук. Защитил в Москве диссертацию на тему: "Саморазвитие регионов на примере Республики Бурятия" (29 июня 2000).

В 1959-1976 - мастер, начальник цеха, главный инженер Улан-Удэнского локомотивовагоноремонтного завода.
1976-1987 годы - заведующий отделом, секретарь Бурятского обкома КПСС.
В 1987-90 - пред. Марыйского облисполкома Туркменской ССР.
В январе-апреле 1990 - народный депутат Туркменской ССР - заместитель председателя Верховного Совета Туркменской ССР.
В марте 1990 года, обсуждая кандидатуру первого секретаря республиканского комитета КПСС Бурятской АССР, коммунисты Производственного приборостроительного объединения, РЭУ "Бурятэнерго", Бурятского научного центра и других партийных организаций предложили вернуть Леонида Потапова в республику.
В апреле 1990 года возвратился в Бурятию, где был избран первым секретарем Бурятского республиканского комитета КПСС.
В 1990 году стал народным депутатом Верховного Совета Бурятской АССР. Был избран делегатом на XXVIII съезд КПСС, входил в состав ЦК КПСС с 1990 по 1991 годы.
После августа 1991 года работал исполняющим обязанности председателя Комитета по бюджету, финансированию и экономической реформе Верховного Совета Бурятской ССР.
На пятой сессии Верховного Совета Бурятской ССР в октябре 1991 года его избрали Председателем Верховного совета Республики.
В ноябре 1993 года избирательным блоком "Социальная справедливость", состоящий из организаций коммунистов, ветеранов, а также женсоветов и детфонда, был выдвинут кандидатом в депутаты Совета Федерации. Всего в округе баллотировалось 6 кандидатов. В голосовании приняли участие 55,61% зарегестрированных избирателей. Потапов получил 39,06% голосов избирателей, принявших участие в голосовании и стал депутатом.
Выдвинут кандидатом на пост президента республики от блока "Соц. справедливость".
В июне 1994 года, был избран на пост президента Бурятии, набрав 72% голосов избирателей, пришедших на выборы.
В 1994 году приостановил свое членство в КПРФ.
21 июня 1998 года на президентских выборах в республике вновь одержал победу, набрав 63,3 процента голосов избирателей.
В январе 2001 года сложил полномочия в Совете Федерации.
В июне 2002 года был переизбран на пост Президента Республики Бурятия, получив 67% голосов.

Награжден орденами: Октябрьской революции, Трудового Красного Знамени, "Знак Почета", Дружбы, "За заслуги перед Отечеством" IV степени.
"Заслуженный инженер Бурятской АССР".

Женат, имеет двоих детей.