Родился в городе Кандалакша Мурманской области.

Образование высшее. В 1983 году закончил Ленинградское высшее военно-политическое училище МВД СССР, в 1996 году Казахский национальный государственный университет имени Аль-Фараби, а в 1999 году закончил учебу в Академии государственной службы при Президенте Республики Казахстан.

По специальности - высшее военно-политическое образование, юрист-правовед, менеджер государственной службы.

Трудовую деятельность Александр Быстров начал в 1987 году инструктором по работе с молодежью политотдела внутренних войск по Средней Азии и Казахстану. С 1995 по 1997 годы работа главным инспектором отдела территориального развития аппарата Кабинета министров РК, затем - главным инспектором отдела координации работ регионов канцелярии премьер-министра РК.

В 2001-2005 гг. директор департамента государственных закупок города Алматы.
В феврале-мае 2005 - начальник управления регулирования деятельности естественных монополий и защиты конкуренции ВКО.

С мая 2005 - аким г. Усть-Каменогорск.