Родился в городе Чолпон-Ата Иссык-Кульской области Киргизской ССР.

Дважды судим. С 2001 года находился в розыске по подозрению в тройном убийстве.

Учился на боксера в Институте физической культуры и спорта КР. Народная молва сделала его легендарной личностью - неофициальным "хозяином" Иссык-Куля и криминальным "авторитетом". По слухам, Рыспек Акматбаев занимался рэкетом, вымогательством, покровительством коммерческим структурам.

Известно о 2 факта покушения на него. В 1996 году, когда он выходил из столичного ресторана "Чинсон", в него выстрелили из гранатомета "Муха". В июне 2000 года в Боомском ущелье киллеры, погнавшись за машиной, в которой ехал Акматбаев, ранили его в ногу. Но ему удалось скрыться в придорожных зарослях камыша. Телохранитель Акматбаева был застрелен на месте, а раненый водитель скончался в больнице через два дня. Утверждали, что данное покушение совершено в интересах заклятого врага Акматбаева, "вора в законе" чеченца по национальности Азиза Батукаева.

Весной 2005 года при таинственных обстоятельствах погиб сын Рыспека, учившийся в 10 классе.

Летом 2005 года Рыспек Акматбаев, находившийся до этого 4 года в розыске, пришел на прием к Генеральному прокурору КР Азимбеку Бекназарову. Во время аудиенции, он утверждал, что не совершал преступлений, инкриминируемых ему правоохранительными органами.

В октябре 2005 года при посещении исправительной колонии в селе Молдовановка был убит взбунтовавшимися заключенными младший брат Рыспека депутат Жогорку Кенеша КР Тынычбек Акматбаев.

В декабре того же года, Рыспек Акматбаев был избран президентом Федерации фехтования КР.

9 апреля 2006 Рыспек Акматбаев одержал убедительную победу над шестью конкурентами на довыборах в парламент страны по Балыкчинскому избирательному округу, набрав в первом же туре свыше 79% голосов избирателей. Рыспек претендовал на парламентское место своего младшего брата Тынычбека Акматбаева. Однако Центризбирком Киргизии отказался вручать Рыспеку мандат депутата до вынесения окончательного судебного приговора по уголовному делу о тройном убийстве, в том числе полковника милиции, организации банды, хранении оружия и т.д., в котором он фигурировал в качестве подсудимого.

Был известен как крупный меценат. В 1995-96 годах при его спонсорской поддержке был построен мемориал в честь исторической личности Чолпон-Ата, основателя одноименного города. Являлся организатором нескольких крупных мероприятий по национальным видам спорта и футболу, проводившихся его родном городе Чолпон-Ата в 2000, 2004 и 2005 годах.