Родился в городе Нукус Каракалпакской АССР. Сын известного журналиста Джумабая Азимова. Мать - Лидия Николаевна Олюнина.

В 1974-м окончил сельскохозяйственный институт в Алма-Ате.

В 1976-м поступил в аспирантуру Московского НИИ имени Вильямса. Защитил кандидатскую диссертацию.

С 1986 года трудился в Алма-Атинском областном агропромышленном комитете.

В 1988-м создал первое в республике государственно-кооперативное объединение "Агро".

С 1992 по 1997 Азимов - президент созданной им Международной казахстанской агропромышленной биржи (МКАБ).

В 1997-1999 работал в Министерстве сельского хозяйства Республики Казахстан: сначала в должности первого заместителя, потом - и.о. министра.

В 2000-м Азимова назначают председателем Агентства РК по госзакупкам.

С 2002 года возглавляет АО "Продовольственная контрактная корпорация".

У Руслана Джумабаевича трое детей и двое внуков. Он любит город Алматы, хорошую компанию и русскую баню.