Родился в г. Чардара Южно-Казахстанской области, казах,

Окончил Алматинскую государственную консерваторию им. Курмангазы, аспирантуру Московской государственной консерватории им. Чайковского.

С 1979 по 1988 гг. работал преподавателем, старшим преподавателем, доцентом Алматинской консерватории им. Курмангазы.
С 1988 по 1991 гг. – солист Государственной филармонии им. Джамбула.
С 1991 по 2002 гг. – дирижер, солист оркестра "Солисты Патры" (Греция) и одновременно профессор Афинской консерватории.
С 2002 по 2005 гг. – директор ГККП "Демалыс".
С 2005 по 2006 гг. - директор департамента культуры акимата г. Астаны.
С ноября 2006 года по март 2007 года – начальник управления культуры Южно-Казахстанской области.
С 12 марта 2007 - февр. 2008 – вице-министр культуры и информации Республики Казахстан.
В февр.-сент. 2008 - директор Музея искусств имени Кастеева в Алматы.
Вице-министр культуры и информации Республики Казахстан (с 09.2008-03.2010);
Вице-министр культуры Республики Казахстан (03.2010-02.2012);
Вице-министр культуры и информации Республики Казахстан (02.2012-05.2014);
Вице-министр культуры Республики Казахстан (05.2014-08.2014);
Заместитель Министра культуры и спорта (13.08.2014-09.2014)

С окт. 2010 - дек. 2018 - директор Государственного академического театра имени Абая, Алматы /уволен по требованию трудового коллектива театра, обвинен в бесхозяйственности и непрофесионализме/

С 12.2018 - исполняющий обязанности директора Казахской государственной филармонии имени Жамбыла в Алматы

Бурибаев А. И. за период своей деятельности в сфере культуры создал струнный квартет, камерный оркестр "Кончертоне", и претворил в жизнь проведение следующих мероприятий: фестиваль классической музыки "Сон в летнюю ночь", джазовой музыки "Астана блюз", народной музыки "Сарыарқа", народного танца "Қос алқа", "Театр әлемі". Выступал с концертами в 30 странах мира.

Жена: Жубанова Шолпан Булатовна (пианистка, педагог)
Дети: сыновья - Алан (1979 г.р.), Элмар (1995 г.р.)