Родился 13 декабря 1929 года в древнем азербайджанском городе Гяндже.

После окончания школы он поступил на персидское отделение факультета востоковедения Азербайджанского государственного университета. В 1955 году Салех Алиев приезжает в Москву и поступает в аспирантуру Института востоковедения АН СССР. После успешной защиты диссертации по истории Ирана он остается в Институте востоковедения, где проработал до конца своей жизни. Доктор исторических наук, профессор, главный научный сотрудник Института востоковедения РАН,

Салех Алиев был крупным и авторитетным ученым-иранистом. Его перу принадлежат сотни научных трудов, посвященных истории и культуре Ирана. Его фундаментальные монографии "Нефть и общественно-политическое развитие Ирана в ХХ в." (1985) и "История Ирана. ХХ век" (2004) являются первыми в научной литературе исследованиями истории Ирана ХХ века, в которых по-новому интерпретирована общественно-политическая история страны.

Труды Салеха Алиева и, особенно, его последняя монография являются крупным вкладом не только в иранистику, но и в азербайджановедение. Он автор работ и по истории Азербайджана, этногенезу азербайджанцев. Многие москвичи-азербайджанцы до сих пор помнят прекрасные лекции Салеха Алиева по истории Азербайджана, организованных Обществом "Оджаг".

Свободно владел азербайджанским, персидским, турецким, арабским, английским языками и многие свои статьи он писал на этих языках. 26 статьей, написанных ими на турецком языке были опубликованы в "Исламской энциклопедии", которая издается в Турции.
Салех Алиев участвовал и выступал с докладами во многих международных форумах. Он был одним из активных участников конгрессов Турецкого исторического общества.

В 1988 году Салех Алиев был одним из организаторов Общества Азербайджанской культуры "Оджаг" и долгие годы являлся заместителем председателя организации.