Родилась в с. Урджар Восточно–Казахстанской области.

Окончила Алматинский институт международной журналистики, Университет Международного Бизнеса, Магистр Бизнес администрирования (тема диссертации: "Пути повышения рентабельности телеканала в условиях современного Казахстана").

Трудовую деятельность начала в 1993 году в качестве редактора, а затем репортера и ведущей Республиканской корпорации "Телевидение и радио Казахстана".

С первого дня создания Агентства "Хабар" (1996 г.) работала редактором-ведущей, позже исполнительным продюсером АО "Агентство "Хабар".

В 2002 году перешла на государственную службу. В течении трех лет работала главным экспертом, заведующей сектором, главным инспектором Пресс-службы Администрации Президента Республики Казахстан.

С сентября 2005 года по 2008 год – заместитель председателя Комитета информации и архивов Министерства культуры, информации и спорта Республики Казахстан.

С октября 2008 года по ноябрь 2011 года - Первый заместитель председателя Правления АО Республиканская Телерадиокорпорация "Қазақстан".

С 4 ноября 2011 года - Вице-министр связи и информации РК.

В феврале 2012 г. после реорганизации министерства была назначена Генеральным директором телеканала "Астана".

+ одновременно, с июля 2018 - ген. директор медиа-холдинга ТОО "НҰР-Медиа" (правящей партии "Нур-Отан")

С 8 апр. 2019 - председатель правления РТРК "Qazaqstan"

В разные годы трудовая деятельность Ляззат Танысбай была отмечена различными наградами: лауреат премии Союза журналистов Казахстана, обладатель ордена "Құрмет"(2010), Заслуженный деятель Казахстана (2015).

Владеет казахским, русским, английским и турецким языками. Мама двоих детей. Любимый девиз: "Счастье в том, чтобы делать счастливыми других".