Родился в г. Джизак Узбекской ССР. В 1965 году закончил там же с "золотой" медалью среднюю школу № 2.

Отец – Николай Иванович, родом из Сибири, в августе 1941 года в возрасте 18 лет был призван в армию Сталинабадским (ныне Душанбе) горвоенкоматом, прошел войну солдатом от Волги до Австрии, с 1946 года жил и трудился водителем в Узбекистане, умер в 1994 году, похоронен в Джизаке.

Мать – Лебедева (Розова) Нина Яковлевна, родилась и выросла в Самарканде, училась в Ленинградском военно-механическом институте, пережила блокаду. После войны получила в Ташкенте высшее финансовое образование, работала в Джизаке бухгалтером. Скончалась в 2007 году. Ее мать Розова Вера Андреевна, заслуженная учительница УзССР, с 1922 по 1965 жила и трудилась преподавателем в Самарканде и Джизаке. На джизакском кладбище покоятся восемь родственников Лебедева С.Н.

В 1970 году окончил Черниговский филиал Киевского политехнического института, затем отделение контрразведки Киевской школы КГБ СССР и отделение разведки Краснознаменного института КГБ СССР, в 1978 году – с отличием Дипломатическую академию МИД СССР. Владеет немецким и английским языками.

После окончания в 1970 году Черниговского филиала Киевского политехнического института Лебедев С.Н. был оставлен для работы в институте, а спустя короткое время избран секретарем Черниговского горкома комсомола.
В 1971-1972 годах проходил службу в армии в Киевском военном округе, затем работал в Черниговском обкоме ВЛКСМ.

С 1973 года – в органах госбезопасности, с 1975 года – во внешней разведке (Первое главное управление КГБ СССР), где прошел путь от оперуполномоченного до руководителя службы.
Многократно выезжал в загранкомандировки: ГДР, ФРГ, Западный Берлин, объединенная Германия.
В 1998-2000 годах – официальный представитель Службы внешней разведки РФ в США.
С 20 мая 2000 года – директор Службы внешней разведки РФ.

С 5 окт. 2007 года - Исполнительный секретарь – Председатель Исполнительного комитета СНГ.

с 14.10.2022 - Генеральный секретарь Исполкома СНГ

Генерал армии, Чрезвычайный и Полномочный Посол РФ.

Награжден орденом "Манас" III степени, орденом "Данакер" (Кыргызская Республика);
орденом "Дустлик" (Республика Узбекистан);
памятным знаком "20 лет независимости Республики Узбекистан";
медалями "20 лет независимости Республики Казахстан" и "25 лет независимости Республики Казахстан";
медалью "За укрепление боевого сотрудничества" Республики Таджикистан.

Женат, супруга Вера Михайловна – инженер-химик. Вместе с 1969 года. Двое взрослых сыновей, четыре внука.