Родился в селе Заолещенко Суджанского района Курской области.

Учился в Ленинградском общевойсковом командном училище, в 1970 г. окончил Орджоникидзевское высшее общевойсковое командное училище.
В 1981 г. окончил Военную академию им. М.В. Фрунзе, в 1992 г. - Военную академию Генерального штаба.

Служил в Туркестанском военном округе на различных командных должностях; принимал участие в боевых действиях на территории Афганистана; 1993-1994 - возглавлял объединенное российско-туркменское командование Вооруженных Сил в Туркмении;
19.01.1996 /фактически с 1995/-1997 - командующий Коллективными миротворческими силами СНГ в Таджикистане;

военный представитель РФ в Североатлантическом альянсе (НАТО)
После начала военных ударов НАТО по Югославии в марте 1999 г., вызванных конфликтом в Косово, военный представитель России в НАТО В. Заварзин был отозван в Москву. С апреля 1999 г. он принимал участие в миссиях и переговорах специального представителя Президента РФ по урегулированию ситуации вокруг Югославии В. Черномырдина. Однако Заварзин отмежевался от позиции последнего, так как считал, что для Черномырдина важно было только договориться, пусть любой ценой. По мнению Заварзина, Черномырдин пошел на чрезмерные уступки альянсу, фактически капитулировал. Во-первых он согласился на приостановку бомбардировок Югославии только после начала вывода сербских войск из Косова. Во-вторых, Черномырдин признал право НАТО самому определять национальный состав своего миротворческого контингента. В июне 1999 г. генерал В. Заварзин возглавил неожиданный марш-бросок 200 российских десантников из состава миротворческого контингента в Боснии в Косово и вывел эту группу в аэропорт косовской столицы Приштины.

?-2003 - первый заместитель начальника Штаба по координации военного сотрудничества государств – участников СНГ.

Депутат Государственной думы РФ (2003-2007; 2007-наст. вр.), председатель Комитета по обороне (01.2004-2007).
7 декабря 2003 года был избран депутатом Государственной Думы ФС РФ четвертого созыва по Камчатскому одномандатному избирательному округу №88 (Камчатская область). В Госдуме вошел в состав фракции "Единая Россия". Член Координационной рабочей группы Государственной Думы по совершенствованию законодательства в сфере безопасности Российской Федерации, членом межфракционной депутатской группы "Север России", координатором депутатской группы по связям с парламентом Киргизской Республики, а также членом Постоянной делегации Федерального Собрания Российской Федерации в Парламентской Ассамблее НАТО.

Генерал-полковник (окт. 1997).

Награжден орденами "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, Мужества, "За военные заслуги", медалью "За боевые заслуги".

Женат, имеет двух дочерей

увлекается исторической литературой, любит прогулки по лесу, собирать грибы.