Родилась в ауле Дюсембай Карсакпайского района Карагандинской области.

Трудовую деятельность начала в 1948 году после окончания Днепропетровского горного института плановиком на шахте, затем трудилась в институте "Карагандагипрошахт".

В 1954-1962 годах избиралась депутатом Верховного Совета СССР двух созывов. В 1958-1963 годах назначалась заместителем председателя Совета министров Казахской ССР. В 1963-1966 годы работала председателем Алма-Атинского промышленного облисполкома, затем, после объединения его с сельскохозяйственным, - первым заместителем Алма-Атинского облисполкома. В 1966 году Омарова была назначена министром социального обеспечения Казахской ССР и работала в этой должности до 1980 года. В этот период в областных центрах были построены дома для престарелых и инвалидов, открыты выплатные центры, в республике созданы предприятия для протезирования.

Зауре Садвакасовну отличали высокие профессиональные и деловые качества, преданность государственным интересам, умение полностью отдавать свои силы порученному делу, чуткое отношение к людям.

избиралась депутатом Верховного совета Казахской ССР с пятого по десятый созыв.

За заслуги перед государством награждена орденами "Отан", Ленина, Трудового Красного Знамени, медалями и почетными грамотами.