Родился в Ташкентской области. Казах.

По окончании учебы на юридическом факультете Среднеазиатского госуниверситета, был направлен на комсомольскую и партийную работу.

В годы Великой Отечественной войны находился на фронте, участвовал в боях за освобождение Болгарии. Демобилизовавшись из Советской Армии в звании старшего лейтенанта, возвратился в Узбекистан и занимался научной и преподавательской деятельностью.

Был выдвинут на партийную работу, трудился заместителем заведующего отделом науки и вузов ЦК КП Узбекистана. Получив направление на дипломатическую работу, несколько лет в Йемене был советником Посольства СССР.

В последние годы перед выходом на пенсию С.Карабаев вел преподавательскую работу в Ташкентском политехническом и в Архитектурно-строительном институтах. В 1990-х годах активно участвовал в работе республиканского Казахского национально-культурного центра, где являлся членом сектора науки.

С.Карабаев награжден орденами и медалями СССР и Узбекистана. "Заслуженный деятель науки Узбекистана". Член-корреспондент Гуманитарной академии наук Республики Казахстан. Автор множества научных трудов, которые известны не только в Узбекистане, но и в Казахстане.