Окончил Кыргызско-Российский (Славянский) Университет (1998 г.), по специальности "Юриспруденция";

Еще обучаясь на третьем курсе университета, начал свою трудовую деятельность в качестве практикующего юриста в первой частной адвокатской компании в Кыргызстане - Юридическая компания "Хо и Компани" (с марта 1995 по октябрь 1997 г.). Затем до 2003 года работал начальником юридического департамента и советником председателя правления АООТ РК "Аманбанк". Параллельно с 2000 года по 2005 год являлся генеральным представителем международного светотехнического холдинга "V.A.V.S." в Кыргызской Республике (контролировал около 75 процентов производства и рынка светотехнической продукции СНГ).

В 2002 году Елисеев сдал квалификационный экзамен, по результатам которого Министерство юстиции Кыргызской Республики выдало ему государственную лицензию на право занятия адвокатской деятельностью за № 00813 от 30 августа 2002 года. С того момента (за исключением периода с февраля по июнь 2010 года) он является также практикующим адвокатом, оказывающим квалицированную юридическую помощь физическим и юридическим лицам по гражданским, административным, уголовным, корпоративным и коммерческим вопросам, делам и спорам. В сентябре 2005 года он организовал собственное адвокатское учреждение – Общество с Ограниченной Ответственностью "V.I.P. Consulting". В число его клиентов входили частные персоны, местные и иностранные инвесторы, кыргызские и зарубежные корпорации, государственные учреждения и компании.

В феврале 2008 года Алексея Елисеева, как профессионального адвоката пригласили принять участие в выборах Центральной Комиссии по выборам и проведению референдумов Кыргызской Республики (в качестве одного из кандидатов на должность члена ЦИК по квоте парламента). Постановлением Жогорку Кенеша Кыргызской Республики от 14 февраля 2008 года за № 163-IV большинством голосов депутатов он был избран членом ЦИК. В составе ЦИКа Елисеев проработал до 4 февраля 2010 года, когда его полномочия были досрочно прекращены в связи с назначением на государственную должность (Постановление Жогорку Кенеша Кыргызской Республики от 4 февраля 2010 года за № 1657-IV).

Также в феврале 2008 года со стороны Руководителя Администрации Президента Кыргызской Республики Медета Садыркулова ему поступило предложение провести юридическую экспертизу переданных Правительством в Жогорку Кенеш (парламент) соглашений по крупнейшему в Кыргызстане золотодобывающему проекту "Кумтор". На основании его экспертного заключения Комитет по международным делам и межпарламентскому сотрудничеству Жогорку Кенеша Кыргызской Республики своим решением от 13 февраля 2008 года направил на доработку указанные соглашения. Для представления интересов Кыргызстана в дальнейших переговорах и международном арбитраже, инициированном ранее канадскими инвесторами, Елисеев был назначен председателем Совета директоров Открытого Акционерного Общества "Кыргызалтын", принадлежащего Правительству Кыргызской Республики и владеющего от имени Кыргызстана акциями канадской публичной компании "Centerra Gold Inc.". Вместе с этим Распоряжением Правительства Кыргызской Республики от 13 марта 2008 года за № 88-р он был включен в состав Межведомственной рабочей комиссии по проекту "Кумтор". В результате его работы Правительству Кыргызстана удалось существенно улучшить позиции государства в данном золотодобывающем проекте, что было закреплено в Соглашении о новых условиях по проекту "Кумтор" от 24 апреля 2009 года, ратифицированном Законом Кыргызской Республики от 30 апреля 2009 года № 142. По новым договоренностям Елисеева по проекту "Кумтор" Кыргызская Республика получила дополнительные выплаты в бюджет, активы и освобождения от обязательств на сумму более 5 миллиардов долларов США. В числе прочего Правительству были переданы дополнительные акции компании "Centerra Gold Inc." в количестве 43 532 615 штук, что увеличило долю Кыргызстана в капитале данной компании с 15,7 % до 33 %. Налоговые отчисления и другие текущие платежи проекта в бюджет возросли с 6 % до 20 % от суммы его валового дохода. Кроме того, Кыргызская Республика была освобождена от претензий на сумму более 1 миллиарда долларов, заявленных против нее в международном арбитраже, и получила разовые выплаты в размере более 22 миллионов долларов США. В дальнейшем в целях представления интересов Кыргызстана, контроля за реализацией новых договоренностей, а также развития проекта в целом Елисеев был назначен членом Совета директоров компании "Centerra Gold Inc.".

В июле 2009 года Елисеев принял участие в конкурсе на занятие вакантной должности генерального директора Закрытого Акционерного Общества "Фонд Развития Кыргызской Республики", который был проведен на основании Указа Президента Кыргызской Республики от 04 июня 2009 года за № 261. По результатам этого конкурса Решением Совета директоров Фонда развития Кыргызской Республики за № 1 от 21 июля 2009 года он был назначен генеральным директором данного Фонда. На момент его назначения на должность руководителя указанная организация не осуществляла какой-либо финансово-хозяйственной деятельности. В связи с этим ему пришлось организовывать работу Фонда "с нуля". На должности гендиректора Фонда Развития Елисеев обеспечил сохранность государственных активов на сумму более 300 миллионов долларов США и выплату процентов по межгосударственному кредиту, полученному Кыргызской Республикой у Российской Федерации. Также ему удалось начать успешную реализацию и кредитование нескольких национальных проектов, а также заработать для Фонда чистую прибыль в размере более 2 400 000 долларов США. Совет директоров Фонда развития своим решением от 06 ноября 2009 года за № 8 освободил Елисеева от занимаемой должности Генерального директора в связи с переходом на государственную службу.

В связи с передачей Закрытого Акционерного Общества "Фонд развития Кыргызской Республики" в подчинение вновь созданному Центральному Агентству Кыргызской Республики по Развитию, Инвестициям и Инновациям Распоряжением Президента Кыргызской Республики от 29 октября 2009 года за № 245 Алексей Елисеев был назначен Заместителем Руководителя данного Агентства, где проработал до апреля 2010 года. За пять месяцев работы под его руководством в агентстве было сделано значительное количество экономических исследований, разработано множество инвестиционных программ и внедрено в жизнь несколько реальных инновационных и инвестиционных проектов.

Распоряжением Президента Кыргызской Республики от 10 декабря 2009 года за № 310 на Елисеева также были возложены обязанности управляющего от Кыргызской Республики в Европейском Банке Реконструкции и Развития. Его полномочия в ЕБРР были прекращены в августе 2010 года.

Кроме того, в период с 2006 по 2009 год Елисеев неоднократно избирался в советы директоров нескольких коммерческих банков Кыргызстана (Аманбанк, Промстройбанк и АУБ) на позиции заместителя председателя и председателя Совета директоров.

В момент произошедшего в Кыргызстане 7 апреля 2010 года государственного переворота Елисеев находился в служебной командировке в США, чем воспользовались его политические оппоненты. В первую очередь, один из руководителей пришедшего к власти Временного правительства Алмазбек Атамбаев, который из-за личной мести развязал против Елисеева политически мотивированные преследования с использованием различных административных и публичных механизмов. Вышеуказанные соглашения по проекту "Кумтор" от 30 августа 2007 года, утверждение которых было заблокировано на основании юридической экспертизы Елисеева, были разработаны и подписаны самим Алмазбеком Атамбаевым, который занимал тогда должность премьер-министра Кыргызстана. В то время Елисеев сделал ряд публичных заявлений с негативной оценкой деятельности господина Атамбаева, который тогда баллотировался на пост президента. Кроме того, Елисеев предъявил в прокуратуру Кыргызстана доказательства, что деньги Фонда развития пропали уже во время деятельности Временного правительства, пришедшего к власти в результате госпереворота 7 апреля 2010 года. Но это противоречило официальной позиции новых властей, которые по этой причине также воспрепятствовали возвращению Елисеева в Кыргызстан.

В связи с этим Елисеев в апреле 2010 года переехал в Латвию, где получил статус политического беженца и продолжил свою адвокатскую практику. Его правовые услуги охватывают вопросы предоставления убежища в Латвии и других странах Европейского Союза, включая статус беженца, альтернативный статус и политическое убежище. Также он представляет интересы жертв преследования в международных судебных и правозащитных институциях (Комитет по правам человека и специальные докладчики Организации Объединенных Наций, Европейский суд по правам человека и другие), обеспечивает правовую защиту от неправомерных запросов об экстрадиции и незаконного международного розыска по линии Интерпол. Кроме того, в его специализацию входит защита прав иностранных инвесторов от различных форм экспроприации (национализации) инвестиций и других нарушений их прав со стороны суверенных государств, включая международный коммерческий арбитраж.

Приговором Первомайского районного суда города Бишкек от 1 марта 2023 года признан виновным в совершении преступления, предусмотренного частью 2 статьи 336 Уголовного кодекса Кыргызской Республики от 28 октября 2021 года и назначено ему наказание в виде лишения свободы сроком на 12 (двенадцать) лет с конфискаций имущества, с лишением права занимать государственные должности сроком на три года.

Согласно статье 78 Уголовного кодекса Кыргызской Республики от 28 октября 2021 года, путем частичного сложения наказания по предыдущему приговору Первомайского районного суда г.Бишкек от 11 января 2018 года, окончательно определено Е.А.А. наказание в виде 30 (тридцати) лет лишения свободы, со штрафом в размере 150 расчетных показателей, то есть 15 000 (пятнадцать тысяч) сомов в доход государства, с конфискацией имущества, с отбыванием наказания в исправительной колонии строгого режима, с лишением права занимать государственные должности сроком на три года.
Подробнее: www.tazabek.kg/news:1936551/?f=cp

Женат. Воспитывает сына.