Родился в дворянской семье Петра Константиновича, бригадного генерала Полтавской губернии.

После домашнего воспитания в 1846 был зачислен в Михайловское артиллерийское училище.

До получения воинского звания полковника в 1867 году Константинович служил в разных местах: Чернигове, Риге, Оренбурге...

Весной 1873-го принял участие в военном походе объединенных российских войск под общим руководством Туркестанского генерал-губернатора К.П. Кауфмана с целью покорения Хивы, столицы среднеазиатского ханства. Возможно, командовал конно-артиллерийской батареей и орудиями, пешей крепостной артиллерией Оренбургского войска.

После удачной Хивинской кампании Константинович окончил Академию Генерального штаба и как перспективный старший офицер, имеющий различный опыт работы в Средней Азии и Казахстане, был утвержден на должность военного губернатора и командующего войсками Тургайской области с центром в Оренбурге, в которой состоял с 10 октября 1876 года по 30 июня 1883 года.

Организатор строительства современного города Костанай.

В 1883-1889 - губернатор Бессарабии.

С 1889 года - член Совета министра внутренних дел (Петербург).

Генерал-лейтенант.

Кавалер орденов Анны 1-й степени, Владимира 2-й степени, Белого орла и др

В 1857 году женился на Софье (1840 - 20.08.1896) - дочери капитана Антона Ильяшенко. Как писал в 1935 году в своих воспоминаниях племянник Константиновича знаменитый академик В.И. Вернадский, это была "полная, громко говорящая брюнетка, перед которой дядя явно пасовал".

Похоронен в семейном склепе в предместье Кишинева "Рышкановка" вместе с женой. Потомки А.П. Константиновича живут в четырех странах: России, Украине, Белоруссии и США. Его сын Константин (1869-1924 гг.), умер под Москвой, до революции был высокопоставленным чиновником, владел имением отца, был женат на внучатой племяннице А.С. Пушкина - Вере Анатольевне.