Родился в семье есаула Уральского казачьего войска.

Окончил Оренбургский кадетский корпус, затем инженерное училище, сапером участвовал в русско-японской войне, имел награды.

Осенью 1907 г. Горшков прибыл в Петербургский воздухоплавательный парк, где в составе экипажа совершил перелет на воздушном шаре из Петербурга в Борисоглебск, преодолев 1150 километров.

В апреле 1910 г. назначен заведующим Гатчинским аэродромом и получил в свое распряжение команду солдат, которая сразу приступила к подготовке летного поля.

21 мая 1910 г. штабс-капитан Горшков (обученный французским инструктором Э.Дюфуром) приступил к самостоятельным полетам на Гатчинском аэродроме, а в следующем году получил диплом пилота в школе Блерио во Франции. К этому времени он уже летал на многих типах самолетов и сам обучал офицеров в гатчинском авиационном отделе.

С 1911 - инструктор военного отдела (с 1912 г. - авиационный отдел) Офицерской воздухоплавательной школы, г. Гатчина.

Зимой 1912-1913 гг. Георгий Георгиевич был начальником временного авиационного отделения в Варшаве, затем помощником начальника Гатчинской авиационной школы. К этому времени Горшков освоил все типы аэропланов, находившиеся на вооружении русского воздушного флота.

В 1914 г. Горшков был назначен командиром воздушного корабля "Илья Муромец", на котором в первые месяцы войны он сделал более 30 боевых вылетов для нанесения бомбовых ударов и выполнения разведывательных заданий. За смелые боевые действия его награждают Георгиевским оружием и несколькими орденами. Во время гражданской войны Горшков принимал участие в разгроме войск Деникина на Южном фронте.

Незадолго до смерти (он умер в августе 1919 г.) Георгий Георгиевич занимал должность инспектора Воздушного Флота.