Лезгин.

Окончил Военную академию им. Фрунзе (1936 г.), курсы усовершенствования высшего комсостава при Генштабе с оценкой "отлично" (1939 г.).

В детстве с родителями жил в Нагорном Карабахе, г. Шуша, затем - Закаспийской области.

С 1916 г. - воспитанник полка в царской армии.
С 1918 - в РККА. Участник гражданской войны - на Уральском участке Восточного фронта.
С 02.1920 - командир взвода.
В 1920-31 - служил в различных частях в Туркмении. Участник подавления басмачества.

Награжден за бои в Туркмении именными часами и личным оружием - маузером, серебряной шашкой и денежными премиями.

Генерал-майор (1942).

В 1941 - командир 21-й горнокавалерийской дивизией 13-й армии, сводной кавгруппой в составе 21, 52 и 55-й кавдивизий 13-й армии, и.о. зам. командующего 13-й армией.
В ноябре-декабре 1941 - командир северной оперативной группы (307-я стрелковая и 55-я кавалерийская дивизии, 150-я танковая бригада) 13-й армии - во время тяжелых оборонительных боев в р-не г. Елец.
С декабря 1941 - зам. командира Северной группы 13-й армии.
В 1942 - заместитель командира 4-го кавалерийского корпуса (сформированного в Средне-Азиатском военном округе). Участвовал в боях на Сталинградском фронте.
20 ноября 1942 г. корпус прорвал оборону немцев и фланговой атакой дезоргонизовал немецкие части, наступающие на 51 и 57-ю армии.

Великая Отечественная война Кулиева застала в чине полковника, комдива на Западном фронте в составе 13-й армии, принимал активное участие в боях за Родину, попал в окружение, из которого вышел на Брянском фронте. По приказу командующего фронтом возглавил кавалерийские части Брянского фронта, которые принимали участие в Елецкой наступательной операции. Данное объединение вошло в историю Великой Отечественной войны как "Кавалерийская группа Брянского фронта под командованием полковника Кулиева". Сам Кулиев был награжден орденом Красного Знамени.

1 января 1942 г. был отозван с фронта в Москву, что было связано с просьбой руководства ЦК Компартии Туркмении, которое хотело видеть его командиром формируемой из жителей Туркмении 97-й кавалерийской дивизии САВО.

Москва удовлетворила просьбу руководства Туркмении, и он был направлен на должность командира дивизии в г. Мары. Постановлением Народных Комиссаров СССР от 11 февраля 1942 г. Я.К. Кулиеву было присвоено звание генерал-майора. В августе 1942 г. его назначают замкомандиром 4 кавалерийского корпуса. В самые тяжелые дни обороны Сталинграда в октябре 1942 г. 4-й кавкорпус из состава Среднеазиатского военного округа был переброшен туда. Генерал Я. Кулиев вновь на фронте и успешно командует наступательными операциями кавалерийских частей 4-го корпуса.

В конце 1942 г. лично руководил операцией 61-й кавдивизии, которая имела задачу действовать по тылам, тем самым способствовать продвижению стрелковых частей с фронта. Тов. Кулиев в течение 15 суток руководил этой операцией и ее полностью выполнил, в результате этого была разгромлена кадровая 8-я кавдивизия румын, а остатки этой дивизии деморализованы. В результате боев противник потерял убитыми 700-800 человек солдат и офицеров, 250 человек пленных, 18 орудий, 15 пулеметов и много другого военного имущества.

заместитель командующего 4-м кавалерийским корпусом.

Смертельно ранен во время атаки на стратегически важную высоту 1160.
19 декабря 1942 г. в Котельниковском районе Сталинградской области, находясь в авангарде 61-й кавалерийской дивизии. В своих мемуарах очевидец, полковник в отставке М.Г.Поляшев пишет: "Генерал подозвал к себе командира и еле слышным голосом прошептал: "Кажется, я отвоевался, на вас надеюсь. Доскачете до Берлина. Обязательно доскачете". Это были последние слова генерала, он скончался по пути в госпиталь.

Указом от 22.2.1945 г. награжден орденом Ленина. Похоронен в центральном парке города Мары. На могиле установлен бюст. В Туркмении его считают этническим туркменом. Сам Я.К.Кулиев в личном деле указывает, что по национальности он "лезгин", а родной язык - туркменский.

О нем книга "Я твой солдат, Сталинград!" (Махачкала, 2003 г.),

Родной брат - Кулиев Кулам Кулиевич, депутат Верховного Совета Туркменской ССР, нарком пищевой промышленности ТССР (1939г.).