Родился в поселке Жанакорган Кзылординской области.

Окончил биологический факультет по специальности "биология".

После окончания университета был направлен в Институт микробиологии и вирусологии НАН РК, где в 1989 году поступил в аспирантуру. Кандидат биологический наук (1992).

В 1990-1992 гг. проходил стажировку в ВНИИСХМ (г. Санкт-Петербург-Пушкин). После окончания аспирантуры работал в ИМВ НАН РК научным, старшим научным сотрудником лабораторий экологии микроорганизмов (1989-2000). Доцент, профессор кафедры экологии Казахского государственного аграрного университета (1997-2000). Доктор биологических наук (1999). Профессор (2000). С его участием впервые был организован Специализированный совет по защите диссертации по специальности "агроэкология". Ученым секретарь Спец.совета (2000).
В 2000 году приглашен в Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева (г.Астана) в качестве профессора. Профессор, и. о. заведующего кафедрой (2000–2002), заведующий кафедрой биологии и экологии естественно-технического факультета (2002-2004). При ЕНУ им. Л.Н.Гумилева организована аспирантура по специальности "микробиология" и открыт бакалавриат по специальности "биотехнология".
Организатор и первый заведующий кафедрой биологии в МКТУ им. Х.А.Яссауи (2004-2006). В 2005 году по его инициативе при МКТУ им. Х.А.Яссауи была открыта магистратура по специальности "экология" и бакалавриат по специальности "биология".
Зам. директора, и.о. директора Института микробиологии и вирусологии НЦБ МОН РК (2006-2007).

С 2007 года Директор ДГП "Республиканская коллекция микроорганизмов" РГП "Национальный центр биотехнологии Республики Казахстан".
Председатель Диссертационного совета при РГП "НЦБ РК".

А.Б.Абжалелов известный специалист в области почвенной микробиологии. Подготовил 5 кандидатов наук. Автор более 110 научных работ, в том числе 1 монография и 2 учебных пособий. Участвовал в создании концепции экологической безопасности в Республике Казахстан на 2005-2015 гг. (2004).