Родился в с. Аршалы Уланского района Восточно-Казахстанской области.

После окончания факультета журналистики КазГУ (1951) работал литсотрудником, заведующим отделом областной газеты "Коммунизм туы", в 1959–1963 годы был старшим преподавателем кафедры журналистики КазГУ.

В 1967-м Шериаздана Рустемовича пригласили на работу в отдел пропаганды и агитации ЦК Компартии Казахстана. В 1971–1986 годы он возглавлял Государственный комитет Казахской ССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, где проявил себя масштабно мыслящим, инициативным руководителем, добившимся разительных перемен в книгоиздательском деле.

Как председатель Госкомиздата республики, Шериаздан Елеу­кенов участвовал в организации и проведении V конференции писателей стран Азии и Африки и симпозиу­ма ЮНЕСКО по изданию книг на разных языках в многонациональном государстве, проходивших в Алма-Ате, а также в московских международных выставках-ярмарках (1975–1985), возглавлял делегацию Госкомиздата СССР во время Дней советской литературы в Польше, международных выставках-ярмарках в Софии.

Не прошел бесследно для Шериаздана Рустемовича трагический 1986 год. На XVI съезде Компартии Казахстана он был обвинен в национализме и освобожден от должности "в связи с переходом на другую работу". Но вернулся он в науку, возглавив Институт литературы и искусства им. М. О. Ауэзова.

Шериаздан Елеукенов немало сделал для ликвидации "белых пятен" в национальной литературе и искусстве, в истории казахского народа. Его перу принадлежат очерки-исследования на русском и казахском языках, посвященные Ш. Кудайбердиеву, М. Жумабаеву, А. Байтурсынову, М. Дулатову, Ж. Аймаутову, вошедшие в сборник "Жана жолдан. С новой строки" (1989). Он выдвинул идею создания новой десятитомной истории казахской литературы, став членом редколлегии, автором разделов и ответственным редактором десятого тома, посвященного литературе периода независимости.

Ученый – неутомимый пропагандист евразийской идеи, инициатор объединения творческих усилий интеллигенции европейских и азиатских стран. Под его редакцией в 1996 году издан научный сборник "Евразийский талисман", который открывается его статьей о литературных истоках евразийства. Широко известны работы Шериаздана Елеукенова "Газетные жанры" (в соавторстве, 1964), учебники "Кітаптану негіздері" ("Основы книговедения", 1997), "История казахской книги" (в соавторстве, 1999). Его литературоведческие исследования опубликованы в ведущих республиканских и российских изданииях, знают их и в дальнем зарубежье.

Не утратили своего значения книги Елеукенова "Казахский роман и современность" (1968), "Замандас парасаты" (1977), "От фольклора до романа-эпопеи" (1987) и другие. Отвергнув догматизм, умозрительность и нормативность в оценке художественных произведений, литературовед с позиций нового времени дает научную разработку проблем истории и теории казахской литературы в работах "Адебиет – улт тагдыры" (1997), "Гасырмен сырласу" (2004), "Казак адебиеті тауелсіздік кезенінде" (2006), "Тауелсіздік биігінен" (2007).

Талант ученого и критика ярко проявился в монографии "Магжан" (1995), удостоенной Государственной премии республики. Немало сил и труда вложил известный литературовед в подготовку и выпуск третьего издания классического труда Магжана Жумабаева "Педагогика".

Высокий профессионализм ученого проявился и в его умении творчески работать в больших авторских коллективах при выпуске серийных и тематических изданий: "Уакыт жане каламгер", "Писатель и время", "Воспитание культуры межнациональных отношений", "Мухтар Ауэзов и современная литература", "На земле Абая и Джамбула", "Мухтар Ауезов таглымы", "Абай жане казіргі заман" и других. Возглавив отдел мировой литературы и международных связей ИЛИ им. М. О. Ауэзова, Шериаздан Елеу­кенов стал инициатором выхода в свет сборника "Литература народов Казахстана" (2004), "Очерков по мировой литературе рубежа ХХ–ХХI столетий" (2006), "Литературно-художественный диалог" (2008, совместно с ИМЛИ им. М. Горького РАН). Под его редакцией вышел сборник "Международные связи казахской литературы в период независимости" (2008), получивший положительные отклики литературоведов и критиков России, Германии и Беларуси.

Известен Шериаздан Елеукенов и как писатель, публицист. Его сатирическая пьеса "Емтихан" ("Экзамен") была поставлена в свое время Жамбылским и Кызылординским областными театрами, а скетч "Ат коюдын алегі" исполнялся в передаче "Тамаша". Его перу принад­лежат рассказы, очерки, фельетоны, эссе: "Он екі бет роман", "Толык адам", "Алаш азаматы", "Каныштын домбырасы", "Жапония: кунгейі мен теріскейі". Книга "Аттен, дуние..." (2002) включает своеобразный филологический роман с одноименным названием о трагической любви в первые послевоенные годы коменданта небольшого немецкого городка советского офицера Можана, родом из Баян-аула, к 19-летней Инге Клейнмихель и эссе о Мухтаре Ауэ­зове, Габите Мусрепове, Мухамеджане Каратаеве, Абдижамиле Нурпеисове.

В книге "Казахская литература: новое прочтение" (2007) Елеукенов говорит о современном литературном процессе и национальной прозе, где нашли отражение новые явления в жизни казахстанского общества. Он считает происходящий на наших глазах процесс депрофессионализации литературы минусовой составляющей культурной ситуации.

В своем новом исследовании "Пушкин и эпистолярный роман Абая" Шериаздан Елеукенов связывает формирование и развитие казахской лирической поэзии, письменной литературы, ее ведущего жанра – романа с именем Абая Кунанбаева, явившегося своего рода синтезатором восточной и западной культур.

Моголетний труд Шериаздана Елеу­кенова отмечен государственными наградами: орденом "Знак Почета", медалями, Почетной грамотой Президиума Верховного Совета Казахской ССР, почетной грамотой АН Казахстана. За плодотворную деятельность в издательско-полиграфической сфере республики, личный вклад в развитие отрасли он награжден почетным знаком "Баспа жане полиграфия ісінін кайраткері". С 2008 года Шериаздан Елеукенов в числе 50 видных деятелей литературы и искусства Казахстана – стипендиат Президентской стипендии.

Шериаздан Рустемович по праву гордится своими детьми. Сын Дастан – кандидат физико-математических наук, советник-посланник посольства РК в США. Дочь Гульнар – доктор филологических наук, ведущий научный сотрудник ИЛИ им. М. Ауэзова. Выросли внуки: Даурен стал экономистом, Ахмет – студент Королевской академии музыки (Великобритания). А правнук Дархан идет в первый класс.