Родилась в Санкт-Петербурге. Отец - дворянин. Ее мать - Раиса Соболева окончила пансион для благородных девиц, и долгие годы преподавала в гимназии.

После школы Л. Успенская поступила на факультет востоковедения Ленинградского университета им. Жданова. На третьем курсе – в 1930 году Л. Успенская едет на практику в Таджикистан.

В 1956 году Успенская выпускает книгу "Каратагский говор таджиков. В 1959 году работает доцентом в Педагогическом институте им. Шевченко и старшим научным сотрудником института языка и литературы им. Рудаки.

В 1962 году после научной экспедиции она выпускает монографию "Говоры таджиков Гиссарского района". Пишет сравнительную и сопоставительную грамматику и учебники русского языка для таджикских классов.

Успенская работала ученым секретарем Академии наук Таджикистана. Позже преподавала в Таджикском педагогическом университете и была заведующей кафедрой русской филологии. Успенская является одним из составителей таджикско-русского словаря 1954 года выпуска, изданного в Москве. Обладатель медали "За плодотворную работу в период Великой Отечественной войны".

До 1993 г. преподавала в Педагогическом университете, Душанбе. В 1993 г. переехала в СПб.

Замужем. Муж - Мухаммадкосим Зульфикаров, партийный работник, репрессирован в 1937 г. Сын - Тимур, живет в Москве. Дочь - Зайнаб, живет в СПб.

Умерла в Санкт-Петербурге.