Родился в селе Савинка Волгоградской области. В годы войны семья переехала в Алма-Ату.

В 1952 году А. Мамбетов поступил на режиссерский факультет ГИТИСа им. А. Луначарского. В 1957 году после окончания института – режиссер Казахского государственного академического театра драмы, а в 1965-м – его главный режиссер.

В конце 70-х – начале 80-х уходит из театра в кино. В 1980-м вновь становится главным режиссером театра им. М. Ауэзова. С 1999 года – художест­венный руководитель Казахского музыкально-драматического театра им. К. Куанышбаева в Астане.

Народный артист СССР и КазССР, лауреат Государственных премий СССР и КазССР.

Награжден орденами Дружбы народов, Трудового Красного Знамени, "Отан". Удостоен звания Халык Кахарманы (2000 г.).

Наиболее значимые постановки: "Волчонок под шапкой", "Материнское поле", "Козы-Корпеш и Баян-Сулу", "Кровь и пот", "Карагоз", "И дольше века длится день".