Родился в г. Белый Великолужской области (Смоленской губернии) в семье рабочего-каменщика.

в 1913-16 - подручный в сапожных мастерский в городе своего рождения. Позднее эти мастерские переименованы в сапожно-механические мастерские Кожсиндиката, где в 1916-18 - работал уже рабочим-мастером. После окончания гражданской войны, в которой Ф.И. ШЕВЕЛЬКОВ участвовал на стороне Красной Армии, закончил Рабфак в гор. Смоленске, где обучался с 1922 до 1925 года и затем поступил в МГУ. 30 октября 1929 года Ф.И. ШЕВЕЛЬКОВ окончил "курс СУДЕБНОГО Отделения Цикла Факультета Советского Права" 1-го Московского государственного университета, в который поступил в 1925 году.

1929-1930 - помощник окружного прокурора г.Владимира,
1930-1931 - райпрокурор (г.Посад Ивановской области),
1931-1932 - райпрокурор (г.Киржач Ивановской области),
1932-1933 - прокурор при НКЮ г.Москвы,
1933-1935 - зам. Прокурора ТаджССР
1935-1937 - зам. Прокурора Удмуртской АССР по спецделам, г. Ижевск,
1937-1938 - прокурор Удмуртской АССР.
С 21 сентября 1938 г. прокурор Дальневосточного края,
с 14 декабря 1938 г. утвержден в должности прокурора Хабаровского края.

В 1943–1948 гг. прокурор Киргизской ССР.

В 1948 г. возглавил Гражданско-судебный отдел прокуратуры Союза ССР.

26 марта 1945 года Ф.И. ШЕВЕЛЬКОВ Указом Президиума Верховного Совета Союза ССР награжден орденом "Трудового Красного Знамени", в 1946 году – орденом "Знак Почета", в 1947 году – орденом "Красной Звезды".

жена Анна Ефимовна во время проживания в г.Москве работала в прокуратуре РСФСР в УСО. дочь - Инат и сын - Владимир.

Умер в г. Москва.