Родился в поселке Дарасун Читинской области, где у него до сих пор живут близкие родственники.

В 1974 году окончил Томский политехнический институт.

До 1976 года работал в Ленинабадской области (ныне Согдийская область) Таджикистана.

В 1977 году Аркадий Еделев поступает на Высшие курсы КГБ при Совете Министров СССР. С 1992 по 1998 годы возглавлял отдел по обеспечению безопасности стратегических объектов Регионального управления ФСБ России по Читинской области.

По словам коллег, в Чите Еделев зарекомендовал себя грамотным специалистов и настоящим контрразведчиком. Об этом корреспонденту ИА "Забмедиа" рассказал неназванный сотрудник краевого УФСБ, служивший под началом Еделева в начале 90-х.

Из Читы Аркадий Еделев был переведен начальником службы на Кавказских минеральных водах УФСБ по Ставропольскому краю, руководителем Оперативно-координационного управления ФСБ на Северном Кавказе. Уволился в запас в начале 2004 года по выслуге лет в звании генерал-майора с должности заместителя начальника департамента по борьбе с терроризмом ФСБ. После этого перешел на работу в аппарат МВД.

В 1998-2000 - руководитель службы на Кавказских Минеральных водах УФСБ РФ по Ставропольскому краю.

В 2001-2003 гг. - возглавлял Оперативно-координационное управление ФСБ по Северному Кавказу, будучи заместителем руководителя Департамента по защите конституционного строя и борьбе с терроризмом.

В 2004 - 18 февраля 2010 - зам. МВД РФ.

С апр. 2010 - заместитель полпреда президента на Северном Кавказе