Род. в г. Тула. Отец - Федор Николаевич, токарь оружейного завода,

Член ВКП(б) с мая 1918 г.

Окончил пять классов Тульской классической гимназии (1918 г.), Тульские губернские курсы красных агитаторов (1918 г.)

уполномоченный агитационно-пропагандистского отдела Тулгубисполкома в Епифанском уезде для агитации, организации и контроля Советской власти на местах с правом созыва волостных и сельских сходов и Советов, созыва уездных съездов Советов с особого, каждый раз, разрешения губисполкома" по Соколовской волости, затем по Табольской волости и, наконец, по Непрядвинской волости (1918 г.)
ответ. секретарь Тульского уездного комитета партии (1918 г.),
председатель Тульского губернского комитета комсомола (1919-1920 гг.),
ответ. секретарь Зареченского районного комитета РКП (б) гор. Тула (1920-21)
делегат IХ съезда РКП (б) (1920 г.), Х съезда РКП (б) (1921)
во время Кронштадтского восстания - в распоряжении политуправления Петроградского военного округа (1921).
В 1921 направлен на Курсы марксизма в Москву.

По окончании курсов Галкина направляют в Тифлис, преподавателем политэкономии и диамата в Военно-политической школе. Там Аркадий работал до 1925 г. Затем его возвращают в Москву на преподавательскую работу в Объединенную военную школу им. ВЦИК. Правда, здесь он задержался только на один год, а потом он командируется в составе пропагандистской группы на Северный Кавказ в город Грозный. И там Галкин работал не больше года. Его перебросили в Нижний Новгород, точнее, в Нижегородскую губернию, где он работал пропагандистом Канавинского и Свердловского райкома партии. По свидетельству Горьковского партархива А.Ф. Галкин 24 апреля 1931 г. выбыл в распоряжение ЦК ВКП (б).

С 20 мая 1931 - зам. зав. отделом кадров Кара-
Калпакского обкома партии.
С 5 сентября 1931 г. - ответственный редактор газеты "Советская Каракалпакия", одновременно, инструктор по мобработе обкома.
С 25 мая 1932 г. - член коллегии - начальник сектора наркомпроса Каракалпакии.
С 14 июня 1932 г. - зав. Парткабинетом и заведующим домом партийного просвещения Кара-Калпакского обкома.
Осенью 1932 г. отозван в распоряжение ЦК КП Узбекистана.

Застрелился при аресте органами ОГПУ. Подозревался в троцкизме. Брат - известный троцкист Борис Галкин.