Еврей-ашкеназ. Cемья в 1880-х гг. переселилась в Ташкент из Оренбурга.

В 1893 году окончил с золотой медалью Ташкентскую гимназию. Летом 1893 года он поступил на медицинский факультет Казанского университета, который закончил в 1898 году.

После окончания университета М. И. Слоним вернулся в Ташкент и начал свою врачебную деятельность в должности уездного врача в Ташкентском уезде в кишлаке Барданкуль, в Кита-тюбинской и Джалол-тюбинской волостях. Здесь он успешно лечил больных, в том числе пациентов, страдающих малярией.

В 1890-1904 годах он работал ординатором Ташкентской городской больницы. Здесь ему приходилось выполнять обязанности терапевта, невропатолога, инфекциониста, педиатра, окулиста, стоматолога и хирурга, что значительно значительно расширяло его профессиональный кругозор и помогало совершенствовать врачебное мастерство.

В 1905 году учился в сверхсрочной ординатуре в Санкт-Петербурге в военно-медицинской академии под руководством профессора Н. А. Вельяминова. В это же время М. И. Слоним писал докторскую диссертацию в институте экстремальной медицины в Санкт-Петербурге под руководством профессора Е. С. Лондона. 13 мая 1906 Слоним успешно защитил диссертацию под названием "К учению о тончайшем строении нормальной и нервной патологической клетки". После этого руководство академии направило Моисея Ильича в лучшие клиники Берлина, Вены и Парижа для дальнейшего совершенствования своих знаний. За границей Слоним стажировался до 1907 года.

Летом 1907 года М. И. Слоним, вернувшись в Ташкент, стал работать ординатором городской больницы Ташкента, и стал приобретать широкую известность в качестве лучшего врача Туркестанского края.

В 1908 г. привлечен к дознанию в г. Ташкент по делу "военной организации" - "боевой группы партии социалистов-революционеров, производившей экспроприации в Туркестане и подготовлявшей разбойное нападение на кредитные учреждения в г.г. Ташкенте или Чимкенте". (всего было арестовано и привлечено к дознанию 88 человек). Было выявлено "Установление связи с боевою группою лучшего Ташкентского врача Моисея Слоним, которому выслано было из С.Петербурга от Центрального Комитета 5 тысяч рублей на устройство подготовлявшейся экспроприации в гор. Чимкенте. Деньги эти были переданы по назначению необнаруженным лицам".

М. И. Слонима всегда старался быть на самом переднем крае медицинской науки своего времени, так он активно помогал своему брату - Соломону Ильичу Слониму в приобретении и изучении использования рентгеновской аппаратуры в медицинских целях, приборов для физиотерапии.

В июле 1917 года М. И. Слоним был призван в армию и назначен сначала ординатором, а затем консультантом Ташкентского окружного военного госпиталя.

После революции ему и его брату, тоже врачу Соломону Ильичу, новое правительство в знак особого уважения в порядке исключения оставило их особняки в самом центре столицы.

С мая 1919 года, он приказом Горздрава был переведен на должность консультанта терапевта во вновь организованную больницу, которая впоследствии стала базовой клиникой Медицинского факультета САГУ - больница ТашМИ.

После открытия в Ташкенте университета Моисей Ильич Слоним вместе с коллегами создавал медицинский факультет университета. В декабре 1920 года М. И. Слоним был избран доцентом и заведующим кафедрой пропедевтики терапевтической клиники. В 1921 году он получил звание профессора. Заведуя кафедрой, он немало сил потратил на улучшение материального обеспечения медицинского факультета, систематизацию программ и учебных планов медицинского факультета.

с 10.1919 - член коллегии Наркомата здравоохранения Туркестана

В 1922 году он был переведен на кафедру при факультетской терапевтической клинике, а с 1932 года стал работать при госпитальной терапевтической клинике. В 1921-1925 года Слоним работал заместителем декана медицинского факультета, а в 1924-1926 годах был деканом медицинского факультета университета.

+ директор Института физических методов лечения им. Семашко, Ташкент /=25=/

В 1929-1930 годах М. И. Слоним был директором по учебной части ТашМИ.

В 1932 году М. И. Слоним был по совместительству назначен директором Среднеазиатского института усовершенствования врачей, а с 1938 по 1941 год был его научным руководителем института, уйдя с этой должности по собственному желанию в связи с ухудшением состояния здоровья.

Известно, что Моисей Ильич Слоним был дружен с другим выдающимся ташкентским врачом - хирургом В. Ф. Войно-Ясенецким.

Умер Моисей Ильич Слоним в 1945 году в Ташкенте. Похоронен на территории парка рядом с корпусами так называемого "Старого ТашМИ".

Брат - Соломон Слоним, врач-рентгенолог, открыл в Ташкенте частную физиотерапевтическую клинику, в 1925 - директор Солнце-лечебницы в Ботаническом саду Ташкента, умер в 1928 г. Брат - Михаил – генетик, сначала попал в сталинские лагеря за лженауку, потом получил Государственную премию, брат - Лев, возвел в Ташкенте мост через Салар, исправно служащий и поныне.

Сын - Евсей, архитектор. Внук - Андрей, сегодня ведущий режиссер театра оперы и балета имени А.Навои, г. Ташкент