Окончил Тамбовское высшее военно-авиационное училище летчиков, Киевский государственный университет (1965 г.) по специальности "геолог-гидрогеолог". В 1969-м защитил кандидатскую, а в 1988 году - докторскую диссертацию по специальности "гидрогеология и инженерная геология".

В 1965-1969 годах работал в Институте гидрогеологии и гидрофизики АН КазССР в должности старшего инженера, а потом младшего научного сотрудника.
В 1969-1988 годах работал в Казахстанской опытно-методической экспедиции Министерства геологии КазССР начальником партии информационно-логических систем, главным гидрогеологом экспедиции.
В 1988 -1990 годах занимал должность заместителя директора Института гидрогеологии и гидрофизики имени У.М.Ахмедсафина по науке.
С 1990 по 2005 год занимал пост директора этого института.

Автор около 350 научных работ, в том числе 25 монографий. Под его научным руководством успешно защищены 6 докторских и 14 кандидатских диссертаций.

Под руководством Василия Веселова была разработана теория и практика управления процессом моделирования гидрогеологических систем; созданы основы геоинформатики и системно-информационного подхода к задачам моделирования гидрогеологических объектов; разработаны основа структурного моделирования гидрогеологических систем, методы решения эколого-мелиоративных проблем использования ресурсов бассейна озера Балхаш; созданы математические модели крупных регионов Казахстана, в том числе и Восточного Приаралья, казахстанской части Каспийского моря. Также Василий Веселов занимался разработкой справочника месторождений подземных вод Казахстана. Созданные под его руководством региональные математические модели Арало-Каспийского и Или-Балхашского регионов позволили по-иному взглянуть на естественные ресурсы, а также определить ряд совершенно новых и неизвестных закономерностей формирования запасов подземных вод.

http://www.np.kz/index.php?newsid=6647