Род. в г. Фрунзе. Кыргыз.

В 1995 году окончил с отличием Юридический факультет Кыргызского Государственного Национального университета
Свою трудовую деятельность Молдогазиев А.Б. начал в 1995 году после окончания юридического факультета КГНУ в качестве помощника прокурора Октябрьского района г.Бишкек.
В систему Министерства иностранных дел Кыргызской Республики переведен в декабре 1995 года на должность атташе Международно-правового отдела. В 1997 году назначен 3-м секретарем, в 1999 году – 2-м секретарем, затем 1-м секретарем и Советником Договорно-правового управления.
С 2002 по 2005 год работал в Постоянном представительстве Кыргызской Республики при ООН в должности 1-го секретаря.
В декабре 2005 года был назначен на должность Директора международно – правового департамента, откуда 26 марта 2009 года был назначен Указом Президента КР Заведующим отделом внешней политики Администрации Президента КР, где проработал до 26 октября 2009 года.

С августа 2017 года работал советником-посланником в постоянном представительстве КР при ООН в Нью-Йорке, с февраля 2021-го - заведующим юридическим отделом МИД.

с 14.02.2022 - зам. МИД КР

Свободно владеет английским языком.
Отмечен Почетными грамотами и благодарностями Премьер-министра, Руководителя администрации Президента КР и Министерства иностранных дел Кыргызской Республики.
Имеет дипломатический ранг "Чрезвычайный и Полномочный Посланник Кыргызской Республики".