Родился в местечке Аянгаты Барун-Хемчикского кожууна Урянхайского края в семье арата-табунщика Номчуга Монгуша. Вскоре был усыновлен нойоном (князем-првителем) Хемчиксого Даа-кожуна (Даа - это западная часть Тувы)
Хайдыпом (Буурул Ноян). "Буян-Бадыргы" - в переводе с тувинского "Рассеивающий святость".

В 1905-08 гг. - нойон Хайдып возглавил антирусское движение в Туве, но был разгромлен казачьим отрядом и бежал в Китай, где покончил с собой.
Монгуш стал его преемником и новым нойоном Хемчиксого Даа-кожуна.

Получил образование у монгольского ламы Оскала Уржута. Свободно владел, кроме родного, монгольским, тибетским, китайским и русским языками.

С 1912 - один из лидеров "русофильской партии" среди тувинских нойонов.
Один из инициаторов составления петиций импеатору Николаю II о принятии Тувы в российское подданство.

В 1921 г. провел съезд нойонов Хемчиксого Даа-кожуна, на котором представил свой проект Конституции Тувинского независимого государства.
Затем, вместе с И.Сафьяновым, провел учредительный съезд тувинкого народа, на котором провозгласил создание государства - Республику Тану-Тува Улус.

13 августа 1921 на Учредительном Хурале представителей всех хошунов Тувы был избран председателем Хурала.
13 августа 1921-1922 гг. - председатель Совета Министров Народной Республики Танну-Тува.
В 1922-23 -заместитель Председателя Совета Министров.
В 20 сентября 1923 - 18 сентября 1924 - вновь председатель Совета Министров Народной Республики Танну-Тува.

В 1924 г. председательствовал на тройственной конференции представителей Тувы, России и Монголии, на которой окончательно был решен вопрос о признании суверенитета Тувы.

В январе 1926 - феврале 1927 - 1-й секретарь Тувинской народно-революционной партии.

В нояб. 1926-29 - министр финансов Танну-Тува.

председатель законодательной комиссии Народного хурала. Руководил оранизацией тувинского ревсомола.

Проживал вместе с семьей в Чоон-Хемчикском хошуне в местечке Кадыр-Эл (до 1929 года, пока его не арестовали). Своих детей не было, пиемная дочь - Дембикей.

В 1929 году арестован своими политпротивниками, содержался в тюрьме. В марте 1932 года на заседании Политбюро ЦК ТНРП Монгуш Буян-Бадыргы вместе с другими был обвинен в "контрреволюционных бандитско-грабительских" действиях, участии в Хемчикском восстании "черно-желтых" феодалов в 1924 году и расстрелян. Вместе с ним был расстрелян секретарь ЦК ТНРП Иргит Шагдыржап, бывший премьер-министр Куулар Дондук.

Реабилитирован в 1994 году (окончательно в 2007).

В тюрьме написал 9 поэтических элегий, в том числе "Завещание" -

Народ мой, клеветой я обесчещен
Я, даже мыши жизни не лишавший
Я никому зла в жизни не желавший
Дыханием у острия ножа стою

Убьют меня за то, что "феодал"
За то, что я возглавил правительство народа
За то, что в партию народную вступил
За то, что я враг своего народа

Пусть Родиной останется для вас Танды Тыва моя
Поля с обильным щедрым урожаем - вашими
И небо ясное пусть будет вашим небом
Стремительные реки пусть будут с вами

День уличенья лжи наступит непременно
Кровавых тайн разоблаченье обязательно придет
Вернут мне имя доброе и честь
И правоту мою восславить - будет время