Род. в гор. Алчевск Екатеринославской губернии семье рабочего-котельщика.

Окончил двухклассное городское училище, пехотные Екатеринославские командирские курсы (1922), выдержал экзамены за курс пехотной школы (1924). Окончил Высшие стрелково-тактические курсы усовершенствования командного состава "Выстрел" (1930), Военную академию имени М. В. Фрунзе (1940).

Полковник Советской армии.

С 12.1919 служил в Красной армии, участвовал в боях против белых войск генерала П. Н. Врангеля.
В 1920 году направлен на курсы командного состава в город Мариуполь.
С 1926 - член Коммунистической партии.
С 1926 - командир роты 224-го стрелкового полка 75-й стрелковой дивизии.
В 1931-1933 начальник 2-го отдела в штабе Летичевского укрепрайона.
В 1933-1936 начальник штаба 224-го стрелкового полка.
В 1936 году в должности начштаба полка он получил выговор с предупреждением за пьянство и дебош.
В 1936-1937 - командир 289-го стрелкового полка.
С 1937 - начальник штаба 19-го стрелкового полка.
С 1938 находился в разработке НКВД, неоднократно намечался к аресту по подозрению в участии в военном заговоре - на него дали показания три арестованных сослуживца, два из которых отказались от показаний, а один был расстрелян.
В 1939-1940 участвовал в походе Красной армии на Западную Украину, в советско-финской войне. Командовал 2-й стрелковой дивизией Финской Народной Армии (ФНА), с декабря 1939 г. находящейся в полосе действия 7-й армии на Карельском перешейке. Дивизия располагалась во втором эшелоне. В марте 1940 г. дивизия отправлена на передовую, при штурме Выборга выполняла преимущественно вспомогательные задачи, занималась прикрытием тыла и флангов продвигавшихся вперед соединений и частей 7-й армии.
С мая 1940 - начальник пехоты 146-й стрелковой дивизии Киевского военного округа
С марта 1941 - командир 190-й стрелковой дивизии, входившей в состав 6-й армии Юго-западного фронта. Перед самой войной дивизия пербазирована из г. Черкассы на Западную Украину. В июле 1941 г. дивизия понесла большие потери в боях под Тернополеми и начала отходить на восток. Сражалась дивизия на подступах к Киеву: у Любар, Иванополя (Янушполя), Бердичева.

В августе 1941 года остатки дивизии окружены под Уманью, ее командир ранен и 11 августа 1941 взят в плен в рукопашном бою с немецкими егерями у села Подвысокого. Содержался в лагерях под Уманью и Винницей. Выдал себя за рядового Шевченко, украинца по национальности, был освобожден и, проделав путь от Украины до брянских лесов, вышел 9 сент. 1941 в расположение Красной армии под Орлом.
После выхода из окружения был арестован, обвинялся в шпионаже, находился в заключении, затем освобожден.

В начале октября 1941 г. был назначен командиром 8-й стрелковой дивизии Резервного фронта, спустя несколько суток после его назначения дивизия была окружена и уничтожена немцами под Вязьмой.
В командование дивизией не успел вступить, хотя формально числился командиром до ее расформирования в ноябре 1941-го года,

В январе 1942-го года направлен в Семипалатинск начальником формирования и командиром новой 8-й Семипалатинской сд (3-го формирования). Формально ее командир (25.12.1941 - 01.02.1942);

Затем командир 323-й стрелковой бригады. В этом качестве занимался формированием маршевых полков, отправлявшихся на фронт. Написал несколько обращений с просьбой опять отправить на фронт.

С 12.1942 - на Воронежском фронте, заместитель командира 127-й стрелковой дивизии, офицер по особым поручениям 350 дивизии. Отличился в боях под Харьковом.

С марта 1943 - командир 350-й стрелковой дивизии, военный комендант Харькова. В том же месяце вновь попал в окружение, при прорыве из него был тяжело контужен и 22 марта взят в плен при танковой атаке немцев на командный пункт дивизии в районе деревни Лизогубово

В марте - июле 1943 года содержался в лагерях военнопленных на Украине и в Польше. Летом 1943 года выразил желание присоединиться к "власовскому" движению, в июле освобожден и направлен в Дабендорфскую школу РОА, занимался инспекцией лагерей военнопленных и рабочих команд. В конце 1944 года отбирал добровольцев в вооруженные силы Комитета освобождения народов России (КОНР) в Норвегии - всего привлек на сторону "власовцев" около 300 человек.

С февраля 1945 - генерал-майор и командир второй дивизии вооруженных сил КОНР. Возглавил формирование дивизии на основе различных русских добровольческих подразделений на немецкой службе. В состав дивизии входили три пехотных полка, артиллерийский полк, полк снабжения, два противотанково-зенитных дивизиона, два отдельных саперных батальона, один отдельный батальон связи. Общая численность - 11 865 человек. Дивизия входила в состав Южной группы вооруженных сил КОНР.

В начале мая 1945 дивизия находилась на территории Австрии. Ее командир впал в тяжелую депрессию и отказывался выполнять приказы своего командования. В условиях приближения частей Красной армии распустил дивизию и бежал на территорию, контролируемую американскими вооруженными силами, которые, однако, разрешили своим советским союзникам проводить спецоперации по задержанию "власовцев" и на "своей" территории. На рассвете 11 мая в дом на хуторе Марковица, в котором остановился Зверев со своей любовницей - был окружен смершевцами. Бывший комдив отстреливался до последнего патрона, потом покончила с собой отравившись морфием его любовница - "аптекарша Татьяна К.", а затем застрелился и он сам, но в результате был тяжело ранен и лишился правого глаза, откачали в госпитале и Татьяну К.

С 1945 содержался в тюрьме в Москве. Признал себя виновным на следствии и суде. Приговорен к смертной казни Военной коллегией Верховного суда СССР. 1 августа 1946 повешен во дворе Бутырской тюрьмы.

Женат. Имел двух дочерей.