Родился в станице Кариновская Белепашенского района Краснодарского края (по другим данным, в станице Пищенокопская Белоглинского района Краснодарского края).

С 11 лет - разведчик в отряде самообороны станицы от белых (вместе с отцом и дядяей, погибшими в бою). Был контужен и обморожен, лежал в Астраханском госпитале, служил в маршевых ротах в Саратове, Камышине, Царицыне.
В 1920 г. демобилизован из РККА и вернулся в родную станицу.

В 1930 году поступил в Краснодарский политехнический институт.

После его окончания в 1934 году работал в среднеазиатских республик.

В 1936 году призван в армию и назначен старшим инструктором политотдела 68-й горно-стрелковой дивизии.

Окончил Академию им. Фрунзе, служил в Ашхабаде.

В декабре 1941-го он был ко­миссаром 1073-го (Талгарского) полка 316/8-й гвардейской Краснознаменной имени И. В. Панфилова стрелковой дивизии. В связи с ранением командира этого полка Бауыржана Момыш-Улы, принял командование полком во время боя за станцию Крюково. За проявленный в этом сражении личный героизм П. В. Логвиненко получил орден Красного Знамени.
начальник политотдела 8-й гвардейской Краснознаменной имени И. В. Панфилова стрелковой дивизии
Затем Логвиненко был направлен в 7-ю армию комиссаром 19-го гвардейского полка, потом - инструктором политотдела армии. П. В. Логвиненко участвовал в Курской битве, в боях за Прагу, Будапешт.

В 07.1946-04.1950 - зам. Военного комиссара КазССР по политчасти.

С 1963 по 1993 год проживал в Зеленограде Московской обл. Работал начальником отдела кадров в НИИ физических проблем им. Ф. В. Лукина (НИИФП), участвовал в создании ветеранских органи­заций Зеленограда. Скончался 27 января 1993 года в Зеленограде, похоронен на Зеленоградском кладбище.

Награды: два ордена Красного Знамени (1928 и ?);
ордена Отечественной войны I и II степеней;
два ордена Красной Звезды.