Родился в гор. Братислава, Чехословакия. Словак.

Окончил МГИМО.

В 1976 году начал дипломатическую карьеру. С 1980 по 1985 год он работал в чехословацком посольстве в Аддис-Абебе (Эфиопия). В 1985-1988 годах возглавлял отдел, занимавшийся безопасностью и контролем над вооружениями в Министерстве иностранных дел. С 1989 по 1991 год работал в чехословацком посольстве в Москве. С 1991 по 1992 год был генеральным директором Евро-атлантической секции в Министерстве иностранных дел Чехословакии.

С января 1993 по июнь 1994 года Кубиш был постоянным представителем Словацкой Республики при Отделении ООН в Женеве, а также ГАТТ и других международных организациях. В 1994 году был главным переговорщиком по Пакту стабильности в Европе. В 1994–1999 годах - директор Центра по предотвращению конфликтов ОБСЕ, спецпредставитель генерального секретаря ООН в Таджикистане и глава миссии военных наблюдателей ООН в Таджикистане (ЮНМОТ).

15 июня 1999 года Ян Кубиш стал Генеральным секретарем ОБСЕ. Кроме того, он в 2000 году стал специальным посланником действующего председателя ОБСЕ по Центральной Азии. В декабре 2001 года он был утвержден в должности Генерального секретаря ОБСЕ на второй срок. В 2005–2006 годах был спецпредставителем Евросоюза в Центральной Азии.

С июля 2006 по январь 2009 года занимал пост министра иностранных дел Словакии в правительстве Роберта Фицо.

С 1 янв. 2012 (назначен в 11.2011) - спецпредставитель ООН по Афганистану

Женат, дочь.