Родился в 1902 году в деревне Нижние Намыкари Починковского района Смоленской области.

Восемнадцатилетнем пареньком стал красноармейцем войск ВОХРа (в г. Смоленск). С 1921 по 1922 год работал делопроизводителем волостного земельного отдела в селе Яцково Починковского района, после чего вплоть до 1924 года работал в сельском хозяйстве отца, в деревне Нижние Немыкари.

Следующие два года Георгий Акимович проходил службу в г. Москве в качестве красноармейца дивизии особого назначения при коллегии ОГПУ. В 1926 году уехал в г. Кольчугино Владимирской области, где на заводе им. С. Ордженикидзе работал рабочим и раздатчиком материалов до 1930 года.
При проведении "мобилизации" рабочего класса на помощь создаваемых колхозов Георгий Акимович в счет 25 тысячников был послан в село Закомелье Гаврилово-Посадского района Ивановской области, где проработал председателем колхоза "Металлист" до 1931 года.
Чекистский стаж у Гракова начат в 1931 году, когда поступил на службу штатным практикантом, а впоследствии уполномоченным Гаврилово-Посадского отделения ОГПУ Ивановской области. С 1933 года Граков - уполномоченный секретно-политического отдела Полномочного Представительства ОГПУ-НКВД Ивановской области. В 1937 года возглавляет 8 отделение 4 отдела УГБ УНКВД Ивановской области. С 1939 году Гракова назначают зам. начальника УНКВД Ивановской области по кадрам. С 1940 по 1941 год - заместитель народного комиссара внутренних дел Молдавской ССР по кадрам. А в 1941 году его направляют в Киргизскую ССР на должность заместителя народного комиссара государственной безопасности и внутренних дел. Во время Великой Отечественной войны с 1942 - 1943 г. находился в резерве отдела кадров НКВД СССР по выполнению особого задания в Центральном и Украинском штабах партизанского движения.
В январе 1943 года он переезжает во вновь созданную Ульяновскую область на должность заместителя начальника УНКВД.
С 7.05.1943г. по 23.03.1949 - нач-к УНКВД/УМВД Ульяновской обл.
С 1949г. по 1950г. - начальник отдела спецпоселений УМВД Томской области.
С 1950г. по 1952г. - заместитель начальника УМВД Томской области.
С 1952г. по 1954г. - заместитель начальника УМВД Свердловской области.
С 1954г. по 1956г. - начальник Управления МВД Куйбышевской области.

Награжден правительственными наградами:

два ордена Красной Звезды
орден Красного Знамени
медаль: "За отвагу"
"За победу над Германией"
"30 лет Советской Армии и Флота"